Задача 3.11
В цепи имеет место резонанс токов.
Определить резонансную частоту w0, если параметры цепи: C = 200 пФ, L = = 1 мГн, r = 2 кОм.
|
1. 106 рад/с |
2. 108 рад/с |
3. 2,24∙106 рад/с |
|
4. 3∙106 рад/с |
5. 105 рад/с | |
|
Ответ: 1. | ||
Глава 4
Цепи со взаимной индуктивностью
Задача 4.1
С трансформатором без сердечника были сделаны два опыта холостого хода:
а) к первичной обмотке приложено напряжение 
200 В, вторичная разомкнута, при этом 
10 А, 
400 Вт, 
100 В; б) ко вторичной обмотке приложено напряжение 
150
В, первичная разомкнута, при этом 
15 А, 
500 Вт.
Определить: 1) сопротивление обмоток: 
, 
, 
, 
; 2) сопротивление взаимоиндукции 
; 3) коэффициент связи 
.
Решение
1. По данным первого опыта холостого хода (а) определяются сопротивления первичной обмотки:
Ом, 
Ом, 
Ом.
Из второго опыта (б) находятся сопротивления вторичной обмотки:
Ом, 
Ом, 
Ом.
2. Сопротивление взаимоиндукции:
Ом.
3. Коэффициент связи: 
Задача 4.2
В цепи (рис. 4.2) при 
= =10 В, 
= 6 В измерительные приборы показали 
2 А, 
12 Вт, 
0, 
0.
Определить: 1) 
;
2) угол фазного сдвига напряжений и ;
3) показания измерительных приборов после переключения
зажимов одной из катушек цепи, полагая,
что сохранит прежнее значение
= 10 В.
Решение
1.
В связи с условием (
= 0) процесс в левом контуре можно рассматривать независимо
от процесса в правом. Поэтому
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом.
2. Для определения угла фазного
сдвига напряжений следует предварительно найти их комплексные выражения. Если
10 В, то
и 
при 
Следовательно, опережает по фазе на 
.
3. После переключения зажимов катушки будут включены встречно. Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа при встречном включении, имеют вид:
, 
, где 
.
Решая систему уравнений при 
=10 и 
=6
, определяем токи:
,
2,39 А ;
,
2,49 А,
а также мощности:
Вт, 
Вт.
Задача 4.3
На рис. 4.3 дана схема идеального двухобмоточного
трансформатора; 
10 В, 
20,
20 Ом, 
2.
Определить: 1) 
; 2) мощности, доставляемые в цепь источниками и потребляемые
в каждом из сопротивлений и 
.
Решение
Идеальным
трансформатором называется идеальный элемент цепи, для которого справедливы соотношения
и 
, где 
- коэффициент трансформации. Соотношения, связывающие
входные и выходные величины трансформатора в приведенной выше форме, справедливы
при указанных на схеме рис. 4.3 направлениях напряжений и токов.
1. Для указанных на рис. 4.3. Положительных направлений напряжений и токов, уравнения равновесия запишутся в виде:
,
причем и .
Из уравнений определяется :
А,
В, 
В.
2. Мощности, доставляемые источниками в цепь:
Вт,
Вт.
Знак «минус» в выражении
учитывает несовпадение на схеме положительных направлений
и 
.
Задача 4.4
В цепи (рис. 4.4) 
110 В, 
= 
с-1, = 32 Ом, 
= 1 мГн, = 0, 
= 4 мГн, 
= 0,5.
Определить: ток в цепи и напряжение на каждой катушке.
Задачу решить в случае согласного и встречного включения.
Решение
1 мГн.
При согласном включении (
=110 В):
;
А;
В;
В.
При встречном включении
изменяются знаки перед 
во всех выражениях.
Задача 4.5
Дана цепь (рис. 4.5 а): = 90 В, = 2 Ом, = 4 Ом, = 3 Ом, 
= 3 Ом, 
= 1 Ом.
Определить: 1) 
; 2) построить векторную диаграмму; 3) определить для
каждой из двух параллельных ветвей величину мощности, доставляемой источником,
и потери в активных сопротивлениях.
Задачу решить в случае согласного и встречного включения.
Решение
Характер включения катушек (согласное и встречное) определяется для произвольно выбираемых направлений токов путем сопоставления направлений потоков самоиндукции и взаимоиндукции.
1. Выбираются направления токов, например от верхнего зажима источника к нижнему (рис. 4.5 б). Затем определяются направления магнитных потоков, создаваемых токами в катушках, и устанавливается способ включения катушек.
Для изменения характера включения катушек достаточно переключить зажимы одной из двух.
На рис. 4.5 б изображена схема замещения цепи, для которой система уравнений имеет вид:
где 
Верхний знак перед 
соответствует согласному включению катушек. Если =
90, то при встречном включении
А,
А,
А.
Случай согласного включения рассчитывается аналогично.
2. Для построения векторной диаграммы вычисляются предварительно напряжения в параллельных ветвях.
В первой ветви (при встречном включении):
Во второй ветви
На основании полученных данных на рис. 4.5 б построена векторная диаграмма для случая встречного включения катушек (рис. 4.5 в).
3. Мощность, доставляемая источником в левую ветвь:
Вт.
В
то время как потери в сопротивлении в этой ветви
Вт,
разность 
= 1800-1600
= 200 Вт
определяет величину мощности, передаваемой в правую ветвь магнитным полем.
Мощность, доставляемая источником в правую ветвь,
Вт,
Вт.
Разность 
=
1800 - 2000 = - 200 Вт есть мощность, полученная из левой ветви.
Примеры решения задач по электротехнике