Неразветвленная цепь синусоидального тока
Рассмотрим цепь из трех последовательных токоприемников (рис. 2.12 а): первые два имеют активно-индуктивный характер, третий является последовательным соединением резистора и конденсатора. Проведем анализ цепи по векторной диаграмме. Произвольно строим вектор тока, который является базовым для всех векторов диаграммы. В соответствии со вторым законом Кирхгофа
,
где
; 
; 
.
Рис. 2.12
Строим составляющие векторы, модули которых определяются по закону
Ома. Суммарный вектор строим по правилу многоугольника. Векторы напряжений на
активных сопротивлениях цепи совпадают по фазе с вектором тока, векторы 
опережают вектор тока на 90°, а вектор
отстает от него на угол 90° (рис.
2.12 б). Действующее значение напряжения источника (модуль вектора 
)
по диаграмме находится из треугольника напряжений ОАВ
. (2.27)
В формуле (2.27) 
– активное сопротивление цепи, равное арифметической сумме
сопротивлений последовательно включенных резисторов. В общем случае для 
последовательных приемников
.
является реактивным сопротивлением цепи, равным алгебраической
сумме реактивных сопротивлений последовательно включенных элементов. В общем случае
.
В приведенной схеме
сумма векторов индуктивных напряжений меньше вектора напряжения на конденсаторе,
поэтому 
< 0. В таком случае говорят, что реактивное
сопротивление (или цепь в целом) носит емкостный характер.
Параллельное включение приемников энергии
Рис. 2.13
Рассмотрим цепь из двух параллельных ветвей (рис. 2.13 а). Допустим,
что известны напряжение источника и параметры схемы. Нужно определить ток 
,
потребляемый от источника, и угол сдвига 
на входе цепи. Для получения расчетных соотношений построим
векторную диаграмму токов. Предварительно рассчитаем токи в параллельных ветвях
и углы их сдвига относительно приложенного напряжения. У первой ветви характер
нагрузки индуктивный, ток отстает от 
на угол 
;
; 
.
У второй ветви характер нагрузки емкостный,
вектор 
опережает на угол 
; 
; 
.
В качестве основного вектора принимаем
вектор напряжения источника , являющегося
общим для двух параллельных ветвей (рис. 2.13 б). Тогда относительно него нетрудно
сориентировать векторы токов 
.
При выборе направления тока второй ветви угол
откладываем от вектора в направлении, параллельном вектору
, поскольку начала этих векторов
не совмещены. В соответствии с первым законом Кирхгофа (
)
определяем входной ток. В дальнейшем все расчетные соотношения получим из векторной
диаграммы. Для этого представим каждый вектор проекциями на взаимноперпендикулярные
оси. Проекцию вектора тока на вектор напряжения назовем активной составляющей
тока 
, а перпендикулярную проекцию — реактивной составляющей
. На диаграмме (рис. 2.13 б) эти
составляющие показаны для всех векторов. Составляющие токи 
и физически не существуют и должны рассматриваться
только как расчетные. По диаграмме активная составляющая входного тока определяется
как сумма активных составляющих токов в параллельных ветвях
(2.28)
где 
– активная проводимость
цепи, равная арифметической сумме активных проводимостей отдельных ветвей
где
– активная проводимость 
-й
ветви.
Только в частном случае, когда ветвь представляет собой чисто активное
сопротивление 
.
Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в параллельных ветвях. Реактивную составляющую ветви с катушкой считают положительной, а с конденсатором – отрицательной. Знаки учитывают при подстановке соответствующих значений
(2.29)
где 
– реактивная составляющая проводимости цепи, равная алгебраической
сумме реактивных проводимостей отдельных ветвей.
В общем случае
где
– реактивная проводимость отдельной
-й ветви,
.
(2.30)
Если рассматриваемая ветвь чисто реактивная: 
, проводимость является обратной реактивному сопротивлению.
Ток на входе цепи (см. векторную диаграмму на рис. 2.13 б) с учетом (2.28, 2.29)
(2.31)
где 
– полная проводимость цепи, равная геометрической сумме
активной и реактивной проводимостей.
Угол сдвига фаз также определяется из векторной диаграммы. На рис. 2.14
а изображена векторная диаграмма входного тока 
, его составляющих и и напряжения источника . Треугольник, образованный вектором тока и его
проекциями , и , называется треугольником токов (рис. 2.14 а). Если стороны
этого треугольника разделить на напряжение 
, получится треугольник, подобный треугольнику
токов — треугольник проводимостей. Он образован проводимостями 
, модули которых равны соответствующим
проводимостям, а стороны совпадают с векторами , , треугольника токов (рис. 2.14 б).
а) б) в)
Рис. 2.14
На рис. 2.14 в показан треугольник проводимостей
при <0. Из него находим соотношения
между параметрами и формулы для определения угла сдвига фаз
;
; 
; 
; 
; 
. (2.32)
Чтобы учесть знак 
, следует использовать формулы тангенса и синуса.
В этой цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, а входная реактивная
проводимость 
или 
, может возникнуть явление резонанса. При противоположные по фазе реактивные
составляющие токов равны, поэтому резонанс в такой цепи получил название резонанса
токов.
