Электрические цепи с взаимной индуктивностью
Общие сведения
Рис. 2.19
При рассмотрении цепей синусоидального тока до сих пор учитывалось только явление самоиндукции катушек, обусловленное током в цепи. Цепи, в которых наводятся ЭДС между двумя (и более) взаимно связанными катушками, называются индуктивно связанными цепями. Рассмотрим явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении тока в другом.
Контуры (рис. 2.19) представляют собой плоские
тонкие катушки с числами витков 
и 
. Поток самоиндукции 
, созданный током 
, может быть представлен в виде потока рассеяния 
,
пронизывающего только первый контур, и потока 
, пронизывающего второй контур
= + 
.
Аналогично определяем поток самоиндукции второго контура
= 
+ . Первое правило Кирхгофа Алгебраическая сумма
сил токов, сходящихся а узле, равна нулю
Потоки и называют потоками взаимной индукции. Их принято обозначать
двумя индексами: первый индекс указывает, с каким контуром сцепляется поток, второй
– номер тока, вызвавшего данный поток. Например, поток
вызван током 
, сцепляется с первым контуром. Если
направление потока взаимной индукции совпадает с направлением потока самоиндукции
данного контура, то говорят, что магнитные потоки и токи контуров направлены согласно.
В случае противоположного направления говорят о встречном направлении потоков.
Суммарные потоки, пронизывающие первый и второй контуры
= ± ; 
= ± ,
где «+» соответствует согласному направлению потоков, «–» — встречному направлению.
Полные потокосцепления первого и второго контуров
(2.48)
(2.49)
Отношение потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой называется взаимной индуктивностью
Для линейных электрических цепей всегда выполняется равенство
.
Взаимная индуктивность двух катушек зависит от числа витков, геометрических размеров магнитопровода и взаимного расположения катушек, а также от абсолютной магнитной проницаемости среды (материала магнитопровода). Индуктивную связь двух катушек характеризуют коэффициентом связи
.
Этот коэффициент всегда меньше единицы, так как магнитный поток взаимной индукции всегда меньше потока самоиндукции и может быть увеличен за счет уменьшения потоков рассеяния бифилярной намоткой катушек (двойным проводом) или применением для магнитопровода материала с высокой абсолютной магнитной проницаемостью.
ЭДС взаимной индукции
ЭДС, индуктируемые в первом и втором контурах, с учетом (2.48, 2.49) можно записать в виде
Таким образом,
ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС самоиндукции и взаимной
индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают зажимы индуктивно
связанных элементов цепи. Два зажима называют одноименными, если при одинаковом
направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной
индукции складываются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными
значками, например, точками или звездочками (рис. 2.20 а, б). Одинаково направленные
токи и (рис. 2.20 а) относительно зажимов 
и 
вызывают совпадающие по направлению потоки самоиндукции
() и взаимной индукции 
(). Следовательно, зажимы 
и 
являются одноименными. Одноименной является и другая пара
зажимов 
и 
,
но условными значками обозначают только одну пару одноименных выводов, например,
и (рис. 2.20 а). Если токи и направлены неодинаково относительно одноименных зажимов
(рис. 2.20 б), то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.
На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только обозначением одноименных зажимов (рис. 2.20 в, г).
Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоединяют вольтметр постоянного тока. Если в момент подключения источника стрелка измерительного прибора отклоняется, то зажимы индуктивно связанных
Рис. 2.20
катушек, подключенные к положительному полюсу источника и положительному зажиму измерительного прибора, являются одноименными.
Определим знаки
ЭДС и напряжения взаимной индукции. Допустим, первая катушка (рис. 2.20 а) разомкнута,
а во второй протекает ток . Выберем
положительные направления для 
одинаковыми относительно одноименных зажимов. ЭДС и напряжение
взаимной индукции равны, но противоположны по знаку. Действительно, когда 
0, потенциал зажима b больше потенциала зажима а, следовательно, 
0.
По правилу Ленца знаки 
и 
всегда противоположны, поэтому
.
В комплексной форме уравннеие имеет вид
(2.50)
При встречном включении катушек (рис. 2.20 б)
.
(2.51)
Из (2.50) и (2.51) видно, что вектор напряжения на взаимной индуктивности
сдвинут по фазе относительно вектора
тока 
на угол ±90°.
Сопротивление 
называется сопротивлением взаимной индуктивности, а 
– комплексным сопротивлением взаимной индуктивности.
Таким образом, при согласном направлении токов падение напряжения на взаимной индуктивности имеет знак «плюс», при встречном — знак «минус».
