Пример. Определить действующее значение входного тока по известным токам в параллельных ветвях (риc. 2.15 а) 
= 3 A; 
= 1 A; 
= 5 A.
Решение находим по первому закону Кирхгофа
,
в соответствии с которым строим векторную диаграмму.
Рис. 2.15
Направления трех слагаемых тока 
выбраны по отношению к вектору 
. Из диаграммы (рис. 2.16 б) определяем
ток
А.
Мощности цепи синусоидального тока
Энергетические соотношения в отдельных элементах
рассматривались в предыдущей теме. Рассмотрим участок
электрической цепи, напряжение на котором 
, а ток 
.
Определим мгновенную мощность
.
Полученное уравнение содержит две составляющие: постоянную и синусоидальную, имеющую
удвоенную частоту по сравнению с частотой тока и напряжения. Мгновенные значения
тока, напряжения и мощности при индуктивном характере цепи (
> 0) показаны на рис. 2.16 а.
В промежутках времени, когда 
и 
имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна,
энергия поступает от источника в приемник, потребляется резистором и запасается
в магнитном поле катушки. Когда же и имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и
энергия частично возвращается от приемника к источнику. Активная мощность, поступающая
в приемник, равна среднему значению мгновенной мощности за период
. (2.33)
Тригонометрическая функция 
называется коэффициентом мощности. Как видно из (2.33),
активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному
на коэффициент мощности. Чем ближе угол к нулю, тем ближе к единице и, следовательно, тем большая при
заданных значениях напряжения и тока активная мощность передается от источника
к нагрузке.
Формулу активной мощности можно преобразовать с учетом полученных ранее соотношений
Вт.
(2.34)
Произведение действующих значений тока и напряжения на входе цепи называется полной мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВА)
.
(2.35)
Графически полная мощность характеризует амплитуду колебаний мгновенной
мощности относительно средней (активной) мощности (рис. 2.16 а). Полная мощность
является расчетной мощностью электрических установок (генераторов, трансформаторов
и др.), для которых она указывается в качестве номинальной, например, для генератора
номинальная (полная) мощность равна его активной максимальной мощности, которая
может быть получена при = 1. Однако для большинства потребителей <
1. Поэтому даже при номинальных значениях напряжения и тока энергетические возможности
источника используются не полностью, так как 
.
При расчетах электрических цепей и эксплуатации электрооборудования пользуются также понятием реактивной мощности, которая вычисляется по формуле
вар. (2.36)
Реактивная мощность характеризует собой энергию, которой обмениваются генератор и приемник. Она определяется максимальным значением мощности на участке цепи с реактивными элементами
.
Реактивная мощность цепи может быть положительной и отрицательной в зависимости
от знака угла . При индуктивном характере входного сопротивления (
)
реактивная мощность положительна, при емкостном характере (
) — отрицательна.
Сравнив формулы (2.34)…(2.36), нетрудно установить связь между активной, реактивной и полной мощностями
.
(2.37)
Соотношение (2.37) удобно представить в виде прямоугольного треугольника мощностей (рис. 2.16 б), который можно получить из треугольника напряжений умножением сторон на ток. Из треугольника мощностей имеем соотношения, широко используемые при расчетах
; 
tgj = Q/P; cosj
= P/S. (2.38)
Активная мощность, потребляемая приемником, не может быть
отрицательной, поэтому всегда > 0, т. е. на выходе цепи 
. Активная мощность отображает совершаемую работу
или передаваемую энергию в единицу времени.
