Энергетический баланс асинхронного двигателя
Асинхронный двигатель потребляет из сети активную и реактивную мощность. Рассмотрим каждую из них.
Активная мощность
(11.26)
Часть этой мощности теряется в виде электрических потерь в активном сопротивлении обмотки
,
(11.27)
часть — в виде магнитных потерь 
в магнитопроводе статора
.
(11.28)
Оставшаяся часть мощности
(11.29)
представляет собой электромагнитную мощность, передаваемую с помощью
магнитного поля из статора в ротор. На схеме замещения (рис. 11.6 в) этой мощности
соответствует мощность, пропорциональная активному сопротивлению 
.
Поэтому
. (11.30)
Другая часть этой мощности теряется в виде электрических потерь 
в активном сопротивлении 
обмотки ротора
.
(11.31)
Остальная часть электромагнитной мощности преобразуется в механическую
мощность 
ротора
(11.32)
или, с учетом уравнений (11.30) и (11.31)
.
(11.33)
Полезная механическая мощность 
на валу двигателя меньше механической мощности
на величину механических 
и добавочных потерь 
.
(11.34)
Из уравнений (11.30)…(11.32) следует, что
,
(11.35)
. (11.36)
Таким образом, активная мощность 
представляет собой среднюю мощность преобразования
в двигателе электрической энергии, потребляемой из сети, в механическую, тепловую
и другие виды энергии. Процесс преобразований активной энергии в режиме двигателя
изображен на рис. 11.8 а в виде энергетической диаграммы.
Сумма потерь в двигателе
вычитается из потребляемой мощности и определяет полезную мощность на валу
.
а) б)
Рис. 11.8
КПД двигателя
.
(11.37)
Непременным условием работы асинхронного двигателя является потребление реактивной мощности
.
(11.38)
Часть этой мощности расходуется на создание магнитных полей рассеяния
.
(11.39)
Оставшаяся мощность
(11.40)
расходуется на создание основного магнитного потока, а мощность
(11.41)
расходуется на создание полей рассеяния в роторе.
Диаграмма реактивных мощностей изображена на рис. 11.8 б.
Электромагнитный момент
Электромагнитная мощность равна произведению электромагнитного вращающего момента
и угловой скорости вращения 
магнитного потока
.
Механическая
мощность на валу ротора равна произведению момента
на угловую скорость вращения 
ротора
.
Как следует из рис. 11.8, разность электромагнитной и механической мощностей, затрачиваемая на электрические потери в активном сопротивлении ротора,
.
Рис. 11.9
Учитывая (11.31), получим
,
где
.
Из векторной диаграммы для ротора (рис. 11.9) получаем
.
Формула для вращающего момента приобретает вид
,
(11.42)
где 
– постоянный коэффициент.
Из (11.42) следует,
что вращающий момент пропорционален произведению магнитного потока и активной
составляющей тока ротора. Для определения момента через параметры двигателя выразим
ток 
из схемы рис. 11.6 в без учета
тока холостого хода
и
через параметры ротора
.
Подставив последнее соотношение в (11.42) с учетом
,
,
где 
– число витков ротора на одну фазу статора (число фаз
= 3); р — число пар полюсов; 
, получаем
.
(11.43)
Согласно (11.43) электромагнитный момент при любом скольжении
пропорционален квадрату напряжения фазы статора и тем меньше, чем больше 
и индуктивное сопротивление машины 
.
Рис. 11.10
Графическая зависимость 
показана на рис. 11.10.
Характерными точками для режима двигателя являются:
режим холостого хода: 
= 0, 
= 0;
номинальный режим: 
=0,02…0,06, 
;
режим максимального (критического) момента: 
, 
;
режим пуска: = 1,0, 
.
Максимум вращающего момента разделяет кривую
на устойчивую часть от = 0 до
и неустойчивую — от
до = 1. Увеличение тормозного
момента выше максимального ведет к остановке двигателя.
Максимальный момент
и критическое скольжение можно выразить через параметры машины, приравняв к нулю
первую производную 
по (11.43)
,
(11.44)
. (11.45)
В этих соотношениях знак плюс относится к двигательному, знак минус — к генераторному режиму работы. Напомним, что формулы получены без учета активного сопротивления обмотки статора.
Путем преобразования уравнения (11.43) с учетом (11.44) и (11.45) получим формулу момента в относительных единицах
.
(11.46)
11.11. Механическая характеристика
Рис. 11.11
Механической характеристикой двигателя называется зависимость частоты
вращения ротора от момента на валу 
. Так как при нагрузке момент холостого хода мал, то 
и механическая характеристика представляется зависимостью 
. Если учесть взаимосвязь 
, то механическую характеристику можно получить
из (11.43) или (11.46), представив ее графическую зависимость в координатах 
и (рис. 11.11).
Пример
11.1. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от
сети с напряжением
= 380 В при 
= 50 Гц. Параметры двигателя: 
= 14 кВт, 
= 960 об/мин, 
= 0,85, 
= 0,88, кратность максимального момента 
= 1,8.
Определить: номинальный ток в фазе обмотки статора, число пар полюсов, номинальное скольжение, номинальный момент на валу, критический момент, критическое скольжение и построить механическую характеристику.
Решение. Номинальная мощность, потребляемая из сети
кВт.
Номинальный ток, потребляемый из сети
А.
Число пар полюсов
,
где
= 1000 — синхронная частота вращения, ближайшая к номинальной
частоте = 960 об/мин.
Номинальное скольжение
.
Номинальный момент на валу двигателя
Н·м.
Критический момент
Н·м.
Критическое скольжение находим по (11.46), подставив ,
и 
.
Для построения механической характеристики с помощью 
определим характерные точки: точка холостого хода = 0, = 1000 об/мин, = 0, точка номинального режима = 0,04, = 960 об/мин, 
= 139,3 Н·м и точка критического режима =
0,132, 
= 868 об/мин, 
=250,7 Н·м.
Для точки пускового
режима 
= 1, = 0 из (11.46) находим
Н·м.
По полученным данным строят механическую характеристику. Для более точного построения следует увеличить число расчетных точек и для заданных скольжений по (11.46) определить моменты, а по (11.4) — частоту вращения.
