Метод сечений. Виды деформаций
Стержнями (брусьями) называются такие элементы конструкций, длина которых значительно превышает их поперечные размеры. Кроме стержней (брусьев) могут встречаться пластины или оболочки, у которых только один размер (толщина) мал по сравнению с двумя другими, и массивные тела, у которых все три размера примерно одинаковы. Расчеты на прочность пластин, оболочек и массивных тел значительно сложнее, чем расчеты стержней, и рассматриваются в специальных курсах.
Как отмечалось, внешние силы, действующие на тело, вызывают в нем дополнительные внутренние силы, стремящиеся противодействовать деформации. Обнаружить возникающие в нагруженном теле внутренние силы можно, применив метод сечений. Суть этого метода заключается в том, что внешние силы, приложенные к отсеченной части тела, уравновешиваются внутренними силами, возникающими в плоскости сечения и заменяющими действие отброшенной части тела на остальную.
Стержень, находящийся в равновесии (рис. 56, а), рассечем на две части I и II (рис. 56, б). В сечении возникают внутренние силы, уравновешивающие внешние силы, приложенные к оставленной части. Это позволяет применить к любой части тела I или II условия равновесия, дающие в общем случае пространственной системы сил шесть уравнений равновесия:
Эти уравнения позволяют отыскать составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил.
При
действии пространственной системы сил из уравнения равновесия можно найти возникающие
в поперечном сечении три составляющие силы 
, 
и 
(составляющие главного вектора внутренних сил), направленные
по координатным осям, и три составляющие момента Мx, My, Mz (составляющие главного
момента внутренних сил). Указанные силы и моменты, являющиеся внутренними силовыми
факторами (рис. 56, в), соответственно называются: Nz — продольная сила;
Qz и Qy — поперечные силы; Мх и Му — изгибающие моменты; Мz — крутящий момент.
В частных случаях отдельные внутренние силовые факторы могут быть равны нулю.
Так, при действии на стержень плоской системы сил (в продольной плоскости zy) в его сечениях могут возникнуть только три силовых фактора: изгибающий момент Мx и две составляющие главного вектора этой системы — поперечная сила Qy и продольная сила Nz. Соответственно для этого случая можно составить три уравнения равновесия:
Координатные оси всегда будем направлять следующим образом: ось z — вдоль оси стержня, оси х и у — вдоль главных центральных осей его поперечного сечения, а начало координат в центре тяжести сечения.
Для однозначного определения положения тела в любой момент времени, необходимо располагать зависимостью угловой координаты от времени:
= (t) . (2.25)
Уравнение (2.25) называется уравнением или законом вращательного движения твердого тела.
Введем основные кинематические характеристики вращательного движения - угловую скорость и угловое ускорение . Пусть за промежуток времени t тело повернется на угол. Тогда отношение t называют средней угловой скоростью за этот промежуток времени: ср = t . Предел данного отношения при стремлении t к нулю, называют мгновенной или просто угловой скоростью:
. (2.26)
Аналогичным образом вводится понятие углового ускорения:
. (2.27)
Основные понятия сопративления материалов
Понятие о деформации и упругом теле Все элементы сооружений или машин должны работать без угрозы поломки или опасного изменения сечений и формы под действием внешних сил. Размеры этих элементов в большинстве случаев определяет расчет на прочность. Элементы конструкции должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими и устойчивыми.
Основные допущения о характере деформаций Перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам. Это справедливо в известных пределах нагружения. Элементы и конструкции, подчиняющиеся этому допущению, называют линейно деформируемыми.
Для определения внутренних силовых факторов необходимо руководствоваться следующей последовательностью действий Пример. Брус, имеющий форму буквы Г, с защемленным нижним сечением нагружен на свободном конце вертикальной силой F. Определить деформированное состояние горизонтального и вертикального участков бруса.
