Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Статическая электропроводность в полуклассической модели.

При H=0, E,N T=const, интегрирование (9.18) элементарно. При N T=0, приходим к

Число электронов в элементе в dk равно g(k)dk/4³, поэтому вклад одной зоны в плотность тока равен

Такой вклад в плотность тока дает каждая частично заполненная зона и полная плотность тока = сумме вкладов от всех зон. С учетом (9.38), (9.39) можно записать в виде j = E, где тензор проводимости представляет собой сумму выражений для отдельных зон

= nn.	(9.40а)
n = e2(dk/43)n(En(k))vn(k) vn(k)(-f/E)E=En(k).	(9.40б)

Здесь мы воспользовались тем, что поскольку в равновесии ток отсутствует, то основное слагаемое g⁰ в (9.38) не дает вклада в (9.39). Для тензора мы используем стандартное обозначение, при котором = bc означает a_ij = b_ic_j.
    В теории свободных электронов ток j || E, т.е. тензор диагонален: . Для произвольной кристаллической структуры ток j не обязательно параллелен E и s -тензор не будет диагональным. В кристалле с кубической симметрией, однако, ток j остается ||-ным Е, т.к. если x,y,z направить по ребрам куба, то
_хх = _yy = _zz. Кроме того, если бы поле в направлении х вызвало бы ток в направлении y, то, воспользовавшись кубической симметрией, можно было бы показать, что такой же ток должен возникнуть и в противоположном направлении -, т.е. должно быть _xy = 0 и в кристаллах с кубической симметрией .
    В металле при Т = 0 имеем (f/E) = (E-E_F). Время релаксации _n(E_n) (E_F) = const и его можно вынести из-под интеграла в (9.30б). Кроме того,

Проделав интегрирование по частям в результате получаем:

где

-тензор обратной эффективной массы, введенный ранее (см. (4.26))

Для свободных электронов эффективная масса не зависит от k для всех занятых уровней

  Тогда тензор проводимости

где m* - эффективная масса. При m* = m получаем формулу Друде (1.2).

На главную сайта Dvoika.net