Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Явление радиоактивности Радиация Электромагнитное излучение Действие ионизирующих излучений Поглощенная доза космогенные радионуклиды испытания ядерного оружия ядерный реактор продукты выброса Меры радиационной защиты воздействия радиации

Механизмы рассеяния электронов в металлах

    Среди механизмов рассеяния наиболее важными являются электрон-фононное, электрон-электронное, примесное, изотопное, на торцах образцов и на дефектах.

Правило Матиссена (Matthiessen's rule).

    Если имеется несколько механизмов рассеяния, каждый из которых не влияет на другие, то полная вероятность рассеяния

W = sumiWi.

(10.1)

  В приближении времени релаксации:

1/tau = sum i 1/taui.

(10.2)

Предположим, кроме того, что время релаксации для каждого механизма не зависит от k. Тогда

ro = m/(ne2tau) = m/(ne2) sumi 1/taui = sum iroi .

(10.3)

Это т.н. правило Матиссена: удельное сопротивление = сумме парциальных удельных сопротивлений, обусловленных каждым механизмом. Ограниченность этого правила связана с предположениями а) о независимости механизмов, б) tau(k) = const. Можно показать, что правило Матиссена выполняется как неравенство:

ro > sumi roi.

(10.4)

Интеграл столкновений в изотропной среде. Рассеяние электронов на примеси.

    Считаем, что рассеяние - упругое, концентрация примеси мала, взаимодействие U примесь-электрон достаточно слабо. Можно показать, что при этом вероятность рассеяния:

Wk,k' = 2pini/h/ delta(E(k)-E(k'))|<k|U|k'>|2

(10.5)

где ni - число примесей в единице объема,

<k|U|k> =integraldrpsi*nk'(r)U(r)psink(r),

(10.6)

а волновая фуекция нормирована на объем ячейки

Vcell:   integraldr|psink(r)|2 = Vcell.

(10.7)

     Как видно из (10.5), Wk,k' не зависит от электронной функции g. Это - следствие приближения независимых электронов и это - главное упрощение. Из свойств Wk,k' можно еще отметить свойство симметрии Wk,k' = Wk',k - это т.н. принцип детального равновесия, который следует из условия эрмитовости оператора U: (<k|U|k'> = <k'|U|k>).
    Интеграл столкновений в tau -приближении (см.Л9):

1/tau = integraldk/(2pi)3Wk,k'[1-g(k)].

(10.8)

    В теории столкновений вероятность столкновений характеризуют сечением рассеяния dQ = dWpp’ [обычно сечение рассеяния обозначают греческой буквой sigma, но здесь мы будем обозначать Q, чтобы избежать путаницы с проводимостью].
    Для оценок сечения рассеяния поступим проще. Поскольку сечение является упругим, то процесс можно представить как рассеяние на упругих шариках с сечением ~ rD2, где rD - радиус дебаевской экранировки, т.е. радиус экранирования э/статического поля примесного атома. Можно показать, что rD ~10-8 см (см. Д3). Тогда эффективное сечение будет равно Qeff ~ rD2 ~ 10-16см2. Длина свободного пробега электрона проводимости будет определяться из условия равенства единице вероятности рассеяния: niQeff lambda ~ 1. Откуда

lambda ~ 1/niQeff .

(10.9)

    Для оценки проводимости воспользуемся соотношениями (1.2) и (1.4)

sigma neaeqv nee2tau/m neaeqv nee2lambda/(mvср) neaeqv nee2/(mvсрniQeff)

(10.10)

Учитывая, что ne/ni ~ 1/сi , где ci - концентрация примесных атомов, и что e2/h/vср ~ 1, то получаем:

 sigma = h//(mciQ),

(10.11)

откуда получаем оценку sigma = 1016/ci , ( в обратных секундах, 1/с) или sigma = 10-2/ci (мкОм см)-1. Соответственно для удельного сопротивления получаем ro neaeqv ci 10-16, с или ro neaeqv 100ci, мкОм см. Коэффициент перевода между двумя единицами измерений определяется соотношением [ro, мкОмсм] = 1018[ro,с] Сопоставление с характерными величинами сопротивлений для металлов, приведенными в табл. 1.1, показывает, что рассеяние на примесных атомах может давать значительный вклад в полное сопротивление.


7271f726
На главную сайта Dvoika.net