Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Явление радиоактивности Радиация Электромагнитное излучение Действие ионизирующих излучений Поглощенная доза космогенные радионуклиды испытания ядерного оружия ядерный реактор продукты выброса Меры радиационной защиты воздействия радиации

Рассеяние на электронах

Рис. 10.1
Рис. 10.1. Электрон-электронное рассеяние

Механизм рассеяния электронов электронами таков: частица 1 извне Ферми- распределения взаимодействует с частицей 2 внутри поверхности Ферми. В результате обе частицы 3 и 4 оказываются вне поверхности Ферми (рис.10.1). Т.е. E1 > EF; E2 < EF; E3 > EF; E4 > EF и, кроме этого, выполняется з-н сохранения энергия: E1 + E2 = E3 + E4 . Если E1 = EF, то E2 = E3 = E4 = EF и разрешенные волновые векторы 2-го, 3-го и 4-го электронов лежат в области k-пространства с нулевым объемом (т.е. на поверхности Ферми) и, следовательно, соответствующие процессы дают ничтожный вклад в интеграл столкновений, определяющий сечение процесса. На языке теории рассеяния в таком случае говорят, что для подобного процесса нет фазового объема. Поэтому время жизни электрона на поверхности Ферми при Тneaeqv 0 равно бесконечности.
    Если E1 - EF>0, то у этого процесса появляется некоторый разрешенный фазовый объем, поскольку другие три энергии теперь могут изменяться в слое шириной порядка |E1 - EF| вблизи поверхности Ферми, удовлетворяя законам сохранения. Вероятность столкновений

W =1/tau = integraldelta(E1+E2-E3-E4) dk2dk3 / (4pi3)2.

(10.12)

Отсюда вероятность имеет квадратичную (а не кубическую) зависимость (E1 - EF)2, поскольку, задав значения E2 и E3 в интервале разрешенных значений, E4 определяется однозначно. Если электрон возбужден в условиях т/д равновесного распределения при Т > 0, то в слое толщиной kBT около EF имеются частично заполненные уровни. Следовательно, энергии могут отличаться на величину kBT даже при условии E1 = EF и вероятность (частота) столкновений пропорциональна (kBT)2. Учитывая оба фактора, имеем:

1/tau = a (E1-EF)2+b(kBT)2.

(10.13)

Анализ (АМ, Гл.17, с.347) температурной зависимости электрон-электронного рассеяния показывает, что

tau neaeqv 1/A h/EF/(kBT)2,

(10.14)

где А neaeqv 1 - 100.

Соответственно, коэффициент электропроводности равен

(10.15)

а коэффициент теплопроводности -

kappa neaeqv pi 2/3e2 sigmatau neaeqv pi2/3 nh/EF/kB2T ~ 1/T.

(10.16)

Полагая kBT neaeqv 10-2 эВ, EF neaeqv 1 эВ, получаем

tauee neaeqv 1/A 6·10-16·1 / 10-4 neaeqv 10-11/A, c neaeqv (101 - 103)tau0.

(10.17)

где tau 0 = 10-14 с - характерное время релаксации, оцениваемое из эксп. данных (см. Л1). Соответственно, вклад ее-процессов в электросопротивление (ro ~1/tau) составляет малую долю. Отсюда вывод - ее-рассеяние не является главным механизмом рассеяния ни при комнатной температуре, ни тем более при низких Т (ввиду (10.14)).


7271f726
На главную сайта Dvoika.net