Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

“Изотопическое” рассеяние.

    Эксперимент показывает, что нельзя избавиться от конечного остаточного сопротивления в металле, если не очистить последний изотопически. Предположение о вкладе изотопов в сопротивление было сделано Померанчуком (1958).
    Какие изменения возникают в кристалле, если в узлах решетки находятся атомы с одинаковой электронной структурой, но с разными массами. Т.к. потенциальная энергия зависит от электронной структуры только, то она не меняется от присутствия изотопов. Однако кинетическая энергия ионов будет разной
    Детальный анализ “изотопического” рассеяния дан в ААА, с.62. Схема рассуждения такова. Полная кин. эн. системы ионов может быть разделена на среднюю кин. энергию и добавку, зависящую от разностей масс:

= <>+ ₁.

Запишем эту добавку как сумму по всем атомам:

₁= Ѕ_i(M_i - <M>)u_i².

    Эта добавка рассматривается как возмущение, т.к. разница в массах является в малой. [N.B.: Обычно возмущение — это часть потенциальной энергии, а в данном случае — кинетической!]. Вероятность рассеяния за счет наличия изотопов:

1/_I ~ W ~ {<(M - <M>)²/M²} (m/M) (/)

Для свободного пробега ~ v ~10^-8 {M²/(M-<M>)²} (M/m), [см]. Для олова

<(M - <M>)²>/<M>² ~ 10^-3 и, след-но, ~ 10^-810^-310⁵ ~ 1 см. Это значение согласуется с экспериментальными данными.

Эффект Кондо

    Рассмотренные механизмы рассеяния приводят к заключению, что при понижении т-ры сопротивление падает или (при низких температурах) остается постоянным. Однако, сопротивление некоторых немагнитных материалов, например, на основе золота, серебра, меди, алюминия и т.д., в присутствии магнитных примесей переходных элементов (Fe, Cr, Co, V) или редкоземельных (Ce, Yb, Tm) элементов, наблюдается обратный эффект, а именно, при понижении температуры проходит через минимум и затем растет. Эффект объяснил Кондо (1964). Эффект Кондо обусловлен антиферромагнитным обменным взаимодействием электронов проводимости немагнитных материала с электронами d- или f-оболочек магнитных примесей. Энергия взаимодействия электрона с такими атомами, помимо обычного члена _IV(r-R_i) содержит член, зависящий от спина электрона проводимости, , и примеси, S. Этот вклад во взаимодействие запишем в виде

U_s = -(J/n)∑_iσSδ(r-R_i).

Здесь σS = σ_xS_x+ σ_yS_y+ σ_zS_z, σ_k – матрицы Паули. Поскольку, спин S происходит от внутренних оболочек атомов, то взаимодействие считается точечным.
    Выражение для U_s соответствует физическому процессу рассеяния, при котором спин электрона может перевернуться с одновременным изменением ориентации спина примеси. (При рассеянии электрона на обычном атоме его спин сохраняет свою ориентацию). Коэффициент J имеет размерность энергии (n = N/V введено для нормировки). Как правило, J в несколько раз меньше электронных энергий (т.е. ), в то время как обычное взаимодействие электрона с примесным атомом, не зависящее от спина, имеет порядок . Анализ показывает, что вклад спинов обменного рассеяния может быть записан (ААА, с.65-69) в виде

ρ = ρ_v + ρ_J⁽⁰⁾[1-2(J/n)ν(μ)ln(μ/k_BT)],

где ρ_v — вклад обычного потенциального рассеяния, а второй член — спин-обменного, причем ρ_J⁽⁰⁾ – результат в первом борновском приближении.

На главную сайта Dvoika.net