Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Явление радиоактивности Радиация Электромагнитное излучение Действие ионизирующих излучений Поглощенная доза космогенные радионуклиды испытания ядерного оружия ядерный реактор продукты выброса Меры радиационной защиты воздействия радиации

Гамильтониан взаимодействия атомов и молекул с магнитным полем, расщепление уровней

    В однородном магнитном поле гамильтониан изменяется следующим образом
1. Импульс

pi----->pi + e/c A(ri)

(12.20)

Векторный потенциал выбираем в виде

A= -1/2 [r H],

(12.21)

так что

rot Ateqv[nabla.gif (67 bytes)A] = H и divAteqvnabla.gif (67 bytes)A = 0.

(12.22)

2. В гамильтониан H должна быть включена энергия взаимодействия поля со спином

deltaH = g0мюBНSZ (где SZ=sumi szi)

(12.23)

Магнетон Бора μB = eh//2mc = 0.927·10-20 эрг/гс = 0.579·10-8 эв/гс, а g0 - электронный g-фактор
g0 = 2[1 + α/2π + О(α2) +....] = 2.0023; α = e2/h/c neaeqv 1/137. Обычно полагают g0 neaeqv 2.
В соответствии с (12.20) оператор кинетической энергии

T = 1/2 msum i[pi + e/c A(ri)]2=1/2 msum i(pi - e/2c [ri*B])2

(12.24)

Формулу (12.24) можно представить в виде

T = T0 + мюBLB + (e2/8mc2)B2sum i(xi2 + yi2),

(12.25)

где L - суммарный орбитальный момент электронов:

h/L=sumi[ri*pi].

(12.26)

Объединяя (12.25) и (12.23), получаем, что зависимость от поля определяется следующими членами в гамильтониане:

deltaH =мюB(L + g0S )H+(e2/8mc2)B2sum i(xi2 + yi2).

(12.27)

    Изменение энергии (12.27) оказывается малым по сравнению с энергией атомных возбуждений, поэтому применима теория возмущений. Поскольку восприимчивость chi ~ d2F/dB2, то необходимо учесть члены до 2-го порядка по В включительно

En-----> En + deltaEn ; deltaEn = <n|deltaH|n> + sum {|<n|deltaH|n'>|2/(En - En').

(12.28)

Подставляя (12.27) в (12.28) и учитывая только линейные и квадратичные члены по H, получаем

deltaEn = мюBH <n|L+g0S|n> + sum{|<n|мюBH(L+g0S)|n'>|2/(En - En')} +
+ (e2/8mc2)H2 <n|sumi(xi2 + yi2)|n>.

(12.29)

    Выражение (12.29) лежит в основе теоретического описания восприимчивости отдельных атомов, ионов и молекул. На нем базируется также теория восприимчивости ионных и молекулярных кристаллов, т.е. тех тв. тел, которые могут быть представлены как совокупность слабо деформированных свободных ионов. В этих случаях восприимчивость вычисляется посредством суммирования вкладов отдельных ионов.
    Линейный член в (12.29) почти всегда будет доминировать, даже при очень сильных полях (~104 Гc), если, конечно, он не обращается в 0. В этом случае <n|Lz + g0SZ| n> ~1 и тогда

мюBH<n|L+g0S|n> = O(мюBH) ~ h/eH/2mc ~ h/omegac.

(12.30)

При H ~104 Гс эта величина ~10-4 эв, что, в соответствии с ранее сказанным о малости магнитных сдвигов, значительно ниже тепловой энергии (при к.т. - 25 мэВ) и, тем более, энергии возбуждения атомных уровней и энергий межзонных переходов (>~ эВ).
В третьем члене в (12.29) <n|sumi(xi2 + yi2)|n> имеет порядок типичного атомного размера, поэтому

(e2/8mc2)H2 <n|sumi(xi2 + yi2)|n> = O[(eH/2mc)2ma02] neaeqvh/omegac(h/omegac/(e2/a0)).

(12.31)

Поскольку e2/a0 neaeqv 27эв, то (12.31) меньше (12.30) в ~105 раз, даже в сильных полях ~104 Гc.
    Можно показать, что второй член в (12.29) также меньше 1-го. Их отношение - величина порядка
h/omegac/delta, где delta = min |En-En'| - типичная энергия атомного возбуждения. В большинстве случаев delta достаточно велика, чтобы отношение h/omegac/delta можно было бы считать весьма малым.


7271f726
На главную сайта Dvoika.net