Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Явление радиоактивности Радиация Электромагнитное излучение Действие ионизирующих излучений Поглощенная доза космогенные радионуклиды испытания ядерного оружия ядерный реактор продукты выброса Меры радиационной защиты воздействия радиации

Диамагнетизм

Ларморовский диамагнетизм атомов с полностью заполненными внутренними оболочками

У ионов с полностью заполненными оболочками (например, F^-…,Li⁺…) спин и орбитальный момент = 0. Поэтому, в основном состоянии |0>: J |0> = L |0> = S |0> = 0. Следовательно, изменение энергии основного состояния под действием поля возникает только за счет 3-го члена в (12.29).

E₀ = (e²/(8mc²))H² <0| _i(x_i² + y_i²)|0> = e²H²/(12mc²) <0|_ir_i²|0>.

(12.32)

Если при т.-д. равновесии вероятность обнаружить ион в каком-либо состоянии, отличном от основного, пренебрежимо мала (это условие выполняется практически при всех не очень высоких температурах), то восприимчивость тв.тела, состоящего из N-ионов, определяется выражением

= -N/V ²E₀/H² = -e²/(6mc²) N/V <0|_ir_i²|0>.

(12.33)

Это формула Ланжевена (P. Langevin, 1905) для т.н. ларморовского диамагнетизма. Величины для некоторых атомов инертных газов и ионов щелочно-галлоидных соединений (ЩГС).

Таблица 12.1 Молярные восприимчивости атомов (в единицах 10^-6 см³/моль) и ионов ЩГС.

	He - 1.9	Li⁺ -0.7
F^{^-} - 9.4	Ne - 7.2	Na⁺ -6.1
Cl^{^-} -24.2	Ar - 19.4	K⁺ -14.6
Br^{^--} -34.5	Kr - 28.	Rb⁺ -22.0
I^{^-} -50.6	Xe - 43.	Cs⁺ -35.1

Диамагнетизм является универсальным свойством, присущим всем веществам. Ларморовский диамагнетизм ассоциируется со стремлением электрических зарядов экранировать внутренний объем тела от воздействия прилагаемого магнитного поля, аналогично закону Ленца (наведенный ток препятствует изменению электрического потока через контур). В создании диамагнитного момента участвуют все электроны атома, а также свободные носители. Поэтому, матричный элемент в (12.33) нормируют на полное число электронов

<r²> = <0| _ir_i²|0> / Z_i,

(12.34)

а приводят, как в табл. 12.1, в молекулярных единицах. Т.о.

^mol= -Z_iN_Ae²/(6mc²) <r²> = -0.79Z_i10^-6 <(r/a₀)²> см³/моль,

(12.35)

Отсюда следует, что ^mol ~ 10^-5 , т.е. M << H, в соответствии с приводимыми ранее оценками и табл. 12.1.
На квазиклассическом языке диамагнетизм атомов и молекул описывают, используя теорему Лармора (Larmor): в магнитном поле движение электронов вокруг ядра, в первом приближении по Н, то же что и без магнитного поля, за исключением прецессии электронов с угловой частотой

= eH/2mc (CГС) = eH/2m (СИ)

(12.36)

Если средний ток электронов вокруг ядра исходно = 0, то при включении Н возникает конечный ток вокруг ядра. Ток эквивалентен магнитному моменту, направленному против прикладываемого поля. Предполагается, что Ларморовская частота << частоты исходного движения в центральном поле ядра. Ларморовская прецессия Z электронов эквивалентна току

I = (заряд)*(число оборотов в ед.времени) = (-Ze)(1/2eН/2mc) (CGS)

(12.37)

Магнитный момент = (ток)*(площадь контура), Если радиус контура = , то

= -Ze²H/4mc² <²> (CГС) = -Ze²H/4m <²> (СИ)

(12.37)

Поскольку, величина <²> = <x²> + <y²> = 2/3 (<x²> + <y²> + <z²>) = 2/3 <r²> и тогда диамагнитная восприимчивость единицы объема:

=N/H = -NZe²/6mc² <r²> (CGS),
= -₀N/H= - ₀NZe²/6m <r²> (СИ)

(12.38)

что совпадает с (12.35).

На главную сайта Dvoika.net