Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Явление радиоактивности Радиация Электромагнитное излучение Действие ионизирующих излучений Поглощенная доза космогенные радионуклиды испытания ядерного оружия ядерный реактор продукты выброса Меры радиационной защиты воздействия радиации

Закон Кюри-Бриллюэна.

Рис. 12.1. Функция Бриллюэна

Если вероятность теплового возбуждения имеет заметную величину только для наинизших состояний (для 2J + 1 расщепленных магнитным полем уровней основного состояния), то свободная энергия (12.17)
(e^{^-F/kB^T} = _he^{^-En^/kB^T}) определяется выражением

exp(- F) = exp (-βγHJ_z),

(12.53)

где γ = g(JLS)_μB , β =1/k_BT.
Геометрическая прогрессия в (12.53) суммируется

(12.54)

Отсюда получаем, что намагниченность

M= -(N/V) F/H = (N/V)γJB_J(βγJH)

(12.55)

- закон Кюри-Бриллюэна (Curie-Brillouin)

где

B_J(x) = (2J + 1)/2J cth ((2J +1 )х/2J) -1/2J cth (x/J)

(12.56)

- функция Бриллюэна

При фиксированном H, если Т 0, то М N/V γ J = N/V g_μBJ , т.е. моменты всех ионов оказываются выстроенными || B. При этом |J_z| имеет максимальное значение, равное J. Этот случай реализуется только при k_BT << H. Однако, поскольку даже в полях 10⁴ Гс, величина γ B/k_B_c/k_B составляет примерно 1К, то обычно, кроме сверхнизких температур или сверхсильных H, имеет место обратный случай.
При γН << k_BT можно произвести разложение по малому х

cth x 1/x + x/3 + О(x³) B_J(x) = ((J + 1)/3J) x + О(x³).

(12.57)

Откуда получается

=N/V ((g_B)² /3 ) J(J + 1)/k_BT (k_BT >> g_BB)
^{m o l} = N_A(g_B)² /3 J(J + 1)/k_BT.

(12.58)

Экспериментально закон ~ C/T (-закон Кюри) был открыт Кюри (P. Curie, 1895).
Закон Кюри описывает парамагнитную систему, в которой магнитное поле способствует их упорядочению, а тепловое движение - препятствует этому. Хотя закон Кюри выполняется в широком интервале полей и температур, важно не забывать, что этот закон справедлив для уровней с данным J.
Парамагнитная восприимчивость (12.58) примерно в 500 раз больше, чем Ларморовская диамагнитная восприимчивость. Следовательно, в ионах с частично заполненной оболочкой с J0 эта оболочка вносит вклад в полную восприимчивость, во много раз превышающий диамагнитный вклад остальных заполненных оболочек. Диамагнитная восприимчивость _D ~ -10^-5, _para ~ 10^-2 - 10^-3.

При больших J ф-я Бриллюэна (12.56) переходит в ф-ю Ланжевена (P. Langevin, 1905)

B_y(x) L(x) = (e^x + e^-x)/(e^x - e^-x) -1/2J 2/(2x/2J) = ctg x -1/x,

(12.59)

при J и x = g_BJH/k_BT.
(Условие x/2J << 1 g_BHJ/k_BT2J <<1 g_BH << 2k_BT)

На главную сайта Dvoika.net