Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Замораживание орбитального углового момента.

    В центральном поле плоскость классической орбиты фиксирована в пространстве, так что все орбитальные угловые моменты L_x, L_y, L_z постоянны. В квантовой теории в центральном поле сохраняются один компонент углового момента, обычно L_z, и L² . В нецентральном поле орбиты будут перемещаться и компоненты углового момента не будут сохраняться и будут усредняться до нуля. В кристалле L_z не будет уже интегралом движения, но L² в хорошем приближении остается таковым. Когда L_z усредняется до нуля, то говорят, что орбитальный угловой момент заморожен. Магнитный момент состояния определяется средним значением оператора магнитного момента _B(L + g₀S). В магнитном поле вдоль направления z вклад орбитального момента в магнитный момент пропорционален квантовому ожиданию L_z, т.е. орбитальный магнитный момент заморожен, если заморожен L_z.
    Если подключается спин-орбитальное взаимодействие, то спин может сориентировать орбитальный магнитный момент вдоль S, если знак в спин-орбитальном взаимодействии (12.40) благоприятствует параллельной ориентации S и L, то полный орбитальный магнитный момент будет больше, чем для одного спина, g-фактор, соответственно, будет больше, чем 2, и наоборот. Экспериментальные результаты находятся в соответствии с вариацией знака : g > 2, когда 3d оболочка заполнена более чем на половину, g = 2, когда оболочка заполнена на 1/2, и g < 2 когда число заполнения <1/2.
    В кристаллах с орторомбичесой симметрией (abc) заряды соседних ионов создают около ядра электростатический потенциал вида

где А и В - константы. Это выражение является нижайшим полиномным разложением по x,y,z, являющееся решением уравнения Лапласа ² = 0 совместимым с симметрией кристалла. Можно показать, что среднее значение L_z , <_i|L_z|_j> = 0, в таком потенциале. Это соответствует, как уже было сказано, "замораживанию" орбитального углового момента.
    В узлах решетки с кубической симметрией отсутствует член разложения с квадратичной зависимостью от x, y, z. Основное состояние одиночного р-электрона (или дырки в р-оболочке) будет 3-кратно вырождено. Однако энергия иона будет меньше, если ион сместится по отношению к окружающим атомам, при этом создавая потенциал с не кубической симметрией типа (12.67). Такое спонтанное смещение известно как эффект Яна-Теллера (Jahn-Teller effect) часто бывает достаточно большим и важным, особенно с ионами Mn³⁺ и Cu²⁺ и с дырками в ЩГС и других соединениях.

На главную сайта Dvoika.net