 Рис. 12.3. Парамагнетизм Паули |
Парамагнитная и диамагнитная восприимчивость электронов проводимости
Рис. 12.3. Парамагнетизм Паули |
До сих пор вклад электронов проводимости
в магнитные свойства не учитывался. При рассмотрении влияния электронов используется
приближение свободных электронов, учитывается только спиновый угловой момент и
не учитывается заряд электрона. Каждый электрон вносит вклад в намагниченность,
равный -
B/V,
считая g0 = 2, если S↑↑B
и +B/V, если S↑↓H,
тогда намагниченность
M = | (12.69) |
Пусть g±(E)dE
- отнесенное к единице V число электронов с определенным значением спина
(+ →↑↑ , - →↓↑)
и с энергией в интервале Е - Е+dE. В отсутствие поля :
g±(E) = 1/2g(E) (H=0), | (12.70) |
S↑↑H
| (12.71) |
g+(E) = 1/2g(E +μBH), | (12.72а) |
g-(E) = 1/2g(E -μBH). | (12.72б) |
Число электронов в единице объема
n | (12.73) |
f =1/{exp [-β(E - μ)]+1}.
Электроны с параллельными и антипараллельными направлениями спина перераспределяются так, что на поверхности Ферми их энергии равны.
Воспользуемся равенством n = n+ + n-
и (12.73) и (12.72) чтобы исключить хим потенциал .
В невырожденном случае (Е - μ >>
kBT, f 
exp [-β(E -
μ)] ) мы приходим к полученным ранее выражениям для парамагнетизма
диэлектриков с намагниченностью, совпадающей с (12.55)
(закон Кюри - Бриллюэна
M = N/v 
JBJ(
JH))
с J = 1/2.
Однако, чаще в металлах - сильное вырождение.
Плотность уровней g(E) существенным образом меняется только в масштабе EF,
а поскольку μBB ~ 10-4
ЕF, даже в поле 104 Гс, то можно разложить по малому
параметру μBB:
g | (12.74) |
n | (12.75) |
При этом из (12.73) следует n = 
g(E)f(E)dE, что совпадает
с ф-лой для В = 0, поэтому можно считать, что химический потенциал имеет
такое же значение, что и при В = 0:
μ = EF[1 + О((kBT/EF)2)]. | (12.76) |
Из (12.69) и (12.75) получаем
M = | (12.77) |
или, интегрируя по частям,
M = | (12.78) |
при T = 0 : -∂f/∂E = δ(E - EF) и тогда
M = | (12.79) |
Эти формулы описывают парамагнетизм Паули.
Поскольку температурные поправки к -
f/E
имеют порядок (kBT/EF)2 формулы (12.79) остается
справедливой до очень высоких температур (T104К).
В парамагнетизме Паули М и 
от температуры практически не зависят, в противоположность парамагнетизму ионов
(
~ 1/T).
В случае свободных электронов g(EF)
= mkF/
2
2
и, соответственно,
| (12.80) |
χparPauli = χparion (T/TF), χPteor ~ 0.66·10-6, χPexp = 2.0·10-4. е-е- взаимодействие
| На главную сайта Dvoika.net |
E
= +g
0),
= 
/2