Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Явление радиоактивности Радиация Электромагнитное излучение Действие ионизирующих излучений Поглощенная доза космогенные радионуклиды испытания ядерного оружия ядерный реактор продукты выброса Меры радиационной защиты воздействия радиации

Диамагнетизм Ландау

Рис. 12.4. (Ch.K) Температурная зависимость χ(T)

Помимо парамагнетизма Паули электроны проводимости обладают диамагнетизмом, обусловленным взаимодействием спина электрона с внешним полем H. В сильных полях, низких т-рах и в чистых материалах - осцилляции М(H) - эффект де Гааза-ван Альфена при условии ω_cτ= eBτ/mc >> 1 . В обычных условиях это условие не выполняется и осцилляторная зависимость не наблюдается, но среднее значение М(H) не обращается в нуль и имеется результирующая намагниченность антипараллельная (↓↑ ) H. Это явление называется диамагнетизмом Ландау. Оно обусловлено орбитальным движением электронов в магнитном поле. Можно показать, что для свободных электронов

χ_L= -1/3χ_P.

(12.81)

В эксперименте разделить вклады диамагнетизма Ландау, ларморовский диамагнетизм, парамагнетизм Паули и ионный (Ланжевена) - сложная задача. Один из способов - ЯМР.
Учитывая диамагнетизм Ландау, парамагнетизм электронов проводимости в металлах составляет χ_L= 2/3χ_P .

Дополнение 1.

Энергия уровней системы в магнитном поле, согласно (12.13) составляет

U= - H = -m_Jg_BH,

(12.53)

где m_J - азимутальное квантовое число, имеющее значения от -J до J. Для чистого спина, без орбитального момента, m_J = + 1/2, g = 2, поэтому

U = +_BH,

(12.54)

соответсвенно, уровни расщепляются на величину U = 2_BH. В 2-х уровневой системе равновесное заселение определяется распределением Максвелла-Больцмана: f(U) = Aexp(-U/k_BT)

N₁/N = exp(H/k_BT) / [(exp(H/k_BT) + exp(-H/k_BT)],

(12.55a)

N₂/N = exp(-H/k_BT) / [exp(H/k_BT) + exp(-H/k_BT)],

(12.55б)

где N₁, N₂, заселенности нижнего и верхнего уровня, N= N₁ + N₂- полное число атомов. Проекция магнитного момента вышележащего состояния на направление поля равна -, а нижележащего равна . Обозначая
xH/k_BT, результирующая намагниченность может быть получена в виде

M = (N₁ -N₂) =N (e^x - e^{- x}) / ( e^x + e^{- x}) = N tanh (x)

(12.56)

При x<<1 tanh (x) x, и тогда

M N(H/k_BT)

(12.57)

Атом с угловым моментом J имеет (2J + 1) равноотстоящих энергетических уровней. Намагниченность в этом случае

M = NgJ_BB_J(x),

(12.58)

где x gJ_BH/k_BT.
Эта зависимость называется законом Кюри-Бриллюэна. Ф-я B_J(x) называется функцией Бриллюэна:

B_y(x) = ((2J + 1)/2J ) ctnh((2J + 1)x /2J) - (1/2J) ctnh(x/2J).

(12.59)

При J = 1/2 (12.58) переходит в (12.57), поскольку

B_J(x) (e^2x + e^-2x)/(e^2x - e^-2x) - 1(e^x + e^-x)/(e^x - e^-x) = (2cosh 2x/sin 2x) - cosh x/sinh x =
= (2(cosh² x + sinh² x)/2sinh x cosh x) - cosh x/sinh x = sin2x/sinh x cosh x = sinh x/cosh x = tanh x.

На главную сайта Dvoika.net