Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

    Ландау и Лифшиц показали, что образование доменной структуры является следствием конкуренции нескольких вкладов в полную энергию ферромагнетика. А именно, 1) - обменной энергии - U_обм, 2) - энергии кристаллографической анизртропии - U_K, 3) - энергия магнитострикционной деформации - , 4) - магнитоупругой энергии , 5) - магнитостатической энергии - U₀, 6) - магнитной энергии - U_M.

1) Обменная энергия. Этот вкдад определяется выражением

где J_ij - обменный интеграл
Минимуму U_обм в ферромагнетике соответствует состояние однородной намагниченности.

Рис.14.2. Анизотропия намагничения в -Fe, Ni, Co

2) Энергия кристаллической магнитной анизотропии (или магнитокристальная энергия) - U_K. В кристаллах могут быть направления легкого и трудного намагничения.Например, в оцк -Fe [100] - направление легкого, а [111] - трудного намагничения, однако в гцк Ni - ситуация обратная (рис. 14.2). Для гексагонального Со ось "легкая" ось совпвдает с с-осью [1000] (кривая а), а "трудное" направление лежит в базовой плоскости (кривая б)

Рис.14.3. Асимметрия перекрытия распределений электронов

    Причина - анизотропия в перекрытии электронных орбит (рис.14.3). Вследствие спин-орбитального взаимодействия, распределение заряда - сфероид, а не сфера. Асимметрия в зарядовом распределении обусловлена симметрией кристалла, но также "отслеживает" ориентацию спина за счет L-S-взаимодействия. Вращение направления спина относительно кристаллографических осей изменяет обменную энергию, а также энергию электростатического взаимодействия зарядов в соседних парах атомов. Оба эффекта дают вклад в энергию анизотропии.
    Энергия анизотропии в одноосном кристалле может быть представлена в виде ряда

где = cos - направляющий косинус магнитного момента М относительно выделенной оси. Нечетные степени по не включаются, т.к. направления и - эквивалентны, К_n - константы кристаллографической анизотропии, не зависят от и определяются из эксперимента. В большинстве случаев достаточно взять три члена:

При К₁ < 0, K₂ = 0 получаем ферромагнетик с легкой осью, поскольку min (U_K) соответствует = 0.
Для кубического кристалла, энергия анизотропии (комбинация ₁² + ₂² + ₃² 1)

Константы магнитоупругой анизотропии (в эрг/см³):
Fe - K₁ = 4.6·10⁵, K₂ = 1.5·10⁵
Ni - K₁ = -5·10⁴, K₂ = 2.3·10⁴
Co - K₁ = 4.1·10⁶, K₂ = 1.0·10⁶

На главную сайта Dvoika.net