Энергия связи. Схема расчетов Эвальда: гауссовы шапки положительных и отрицательных зарядов, отрицательный заряд усредняется (см., например, соответствующую главу в ААК). Электростатическая энергия.
Ues = 1/2 Z*2e2/r0 | (1.1) |
где
r0 - радиус сферы атомного объема, 
= -(1.6 - 1.8) -постоянная Маделунга.
Для Na
и К: Ues = -6.195 и -5.014 эВ/атом (Z*=1, r0(Na)
= 2.08 А, r0(К) = 2.57 А, для энергии связи (должны вычесть энергию
ионизации) (Ues - U1) = -1.05 и -0.67 эВ/атом.
Т.е.
имеется для некоторых металлов количественное согласие оценок энергии связи с
экспериментальными данными, однако, это количественное согласие не очень надежно,
поскольку не учитывается потенциал отталкивания.
Статическая электропроводность металлов. Теория Друде позволяет объяснить
закон Ома - пропорциональность тока через проводник и падения напряжения вдоль
проводника: V = IR и оценить величину сопротивления. Устраняя зависимость
сопротивления проводника от формы, вводят удельное сопротивление 
(или удельную проводимость 
=1/),
являющееся коэффициентом пропорциональности между напряженностью э. поля Е
в некоторой точке металла и соответствующей плотностью тока j. Плотность
тока - это к-во заряда в ед. времени через ед. площади. Т.е. j = -nev,
получаемое электроном ускорение dv/dt = -eE/m, средняя
скорость vср = -eE
/m,
плотность электронов n, следовательно,
j = | (1.2) |
где
- время релаксации ( величина, трудно поддающаяся теоретической оценке!). Зная
,
можно оценить из эксперимента:
| (1.3) |
Через длину свободного пробега: 
= vср,
vср = (3kBT/m)1/2 ~107cм/с-
в соответствии с законами классической статистики. Тогда:
| (1.4) |
Оценки.
Плотность электронов:
6.022·1023 атомов на 1 моль. m/A -молей на 1 см3.
Z-число валентных электронов. Тогда
n = 6.022·1023Z | (1.5) |
В таблице 1.1 приведены рассчитанные по модели Друде
плотности электронов. Также там приведены величины rs, радиус сферы,
объем которой равен объему, приходящемуся на один электрон проводимости. Т.е.
4
rs3/3 =1/n
или
rs = (3/4 | (1.6) |
Если удельное сопротивление выражать в единицах мкОм·см,
то формулу для времени релаксации можно привести к виду, удобному для оценок
= (0.22/,
мкОм·см)(rs/a0)3·10-14 c, где a0
= 
2/me2
= 0.529·10-8 cм - боровский радиус.
Согласно
оценкам по этой формуле,
= 10-14-10-15 с, а длина свободного пробега
= 1-10 А (vcр = 107 см/с). Впоследствии
выяснилось, что для очень чистых металлов величина
может составлять порядка 1 см - это было непонятно с точки зрения теории Друде.
Таблица 1.1. Электронные плотности и удельные сопротивления (в мкОм см) некоторых металлических элементов
| Эл-т | Z | n, 1022cм-3 | rs, A | rs/a0 | ,
77K | ,
273K |
| Al | 3 | 18.1 | 1.1 | 2.07 | 0.3 | 2.45 |
| Cu | 1 | 8.47 | 1.41 | 2.67 | 0.2 | 1.56 |
| Fe | 2 | 17.0 | 1.12 | 2.12 | 0.66 | 8.9 |
| Ag | 1 | 5.86 | 1.6 | 3.02 | 0.3 | 1.51 |
| Au | 1 | 5.9 | 1.59 | 3.01 | 0.5 | 2.04 |
Закон Видемана-Франца (1853). Теплопроводность металлов.
