Теплоемкость в модели Друде
Согласно классической статистике, которой должен подчиняться газ свободных электронов, на каждую степень свободы должна приходиться энергия kБT/2. Это означает, что теплоемкость как производная энергии по температуре, должна быть равна
C = | (1.14) |
U/Экспериментальные данные существенно расходятся с предсказаниями модели. Теплоемкость электронной подсистемы оказалась зависящей от температуры (пропорционально Т), причем ее величина, например, при комнатной температуре была меньше предсказываемой на два порядка.
Резюме
Модель свободных электронов Друде, несмотря на явную упрощенность, оказалась в состоянии качественно объяснить некоторые экспериментальные данные по энергии связи (модель базируется в этом случае на схеме расчетов Эвальда, см. ААК, с.39), электропроводности (щелочных металлов), теплопроводности, закон Видемана-Франца, и т.д. Однако, при сопоставлении с экспериментальными данными выявились и существенные расхождения: положительный знак коэффициента Холла, зависимость магнитосопротивления от величины магнитного поля, температурные зависимости характеристик и т.д.
Теория металлов Зоммерфельда (1928г) - квантовая модель газа свободных и независимых электронов Ферми.
Вместо Максвелл-Больцмановского распределения по скоростям электронов
fB(v) = n(m/2 | (1.15) |
kBT)3/2exp(-mv2/2kBT)
используется распределение Ферми-Дирака:
f(v) = (m/ | (1.16) |
)2/(4Здесь
Т0 выбирают из условия нормировки n =
dvf(v)
и составляет обычно десятки тысяч градусов. В другой записи,
f(Е) = 1/{exp[(Е - | (1.17) |
где
- химический потенциал, величина, зависящая от энергии (очень слабо!) и
определяется из условия , чтобы полное число частиц = N. При абсолютном нуле (Т = 0)
= Е F - энергии Ферми, т.е энергии наиболее высокого заполненного уровня
. При всех температурах f(Е) = 1/2 при Е = .
При Е -
>> kBT распределение Ферми переходит в больцмановское или максвелловское
распределение f(Е) =exp[(
- Е)/kBT].
