Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Явление радиоактивности Радиация Электромагнитное излучение Действие ионизирующих излучений Поглощенная доза космогенные радионуклиды испытания ядерного оружия ядерный реактор продукты выброса Меры радиационной защиты воздействия радиации

Характеристики фермиевских электронов для стандартного металла Пиппарда.

    Стандартный металл Пиппарда - одновалентный металл с плотностью электронов 6.0·1022 в 1см3. Отсюда,

kF = (3pi2/omega)1/3 = (3pi2n)1/3 = 1.21·108 см-1,
vF = (h/kF /m)= (h//m) kF = (h/c2/mc2)(3pi 2n)1/3 = [6.6·10-16 эВ с (3·1010 см/с)2/0.511·106эВ] kF =
= 1.16см2с-1 kF = 1.40·108 см/с, (заметим, что vF > 0.1с при Т=0 !),
pF = h/kF =12.75 10-20 дин с,
EF = (h/kF)2/2m = (h/2/2m) kF2 = (h/c)2/(2mc2)kF2 =
= [(6.6·10-16 эВ с 3·1010 см/с)2/ (2·0.511·106эВ)] kF2 =3.836·10-16 эВ см2 kF2 = 5.62 эВ,

Температура Ферми

TF = E F/kБ = 64 700 К.

Что дала теория Зоммерфельда?

    Использование статистики Ферми-Дирака влияет лишь на те предсказания модели Друде, для получения которых необходимо знать распределение электронов по скоростям.

-Термодинамические свойства электронного газа. В частности, теория Зоммерфельда дает линейную зависимость теплоемкости от температуры (вклад электронной подсистемы)

Cv = (deltau/deltaT)n = pi2/3kB2Tg(E F),

(1.36)

где g(E F) = 3/2 n/E F - плотность состояний в области уровней Ферми.
Это соответствует экспериментальной зависимости

Cv = гаммаТ + АТ3

(1.37)

в области низких температур (несколько К). Теория Зоммерфельда позволяет оценить величину гамма

гамма = 1/2pi2RZ*/TF = 0.169 Z(rs/a0)2 10-4 кал моль-1 К-2.

(1.38)

Оценка хороша для щелочных и благородных металлов, для остальных - большой разброс отклонений.

-Средняя длина пробега. Величина 1/tau1, частота столкновений электрона, не зависит от энергии, но длина свободного пробега

lambda = vF tau1 = (rs/a0)2/roмю92 A,

(1.39)

где vF = 4.20 108/(rs/a0) см/с, tau1 = (0.22/ro, мкОм см)(rs/a0)3 10-14 c, = ro, мкОм см. Поскольку = от 1 до 100 мкОм см, rs/a0 = от 2 до 6, то даже при комнатной температуре длина свободного пробега может быть порядка сотни ангстрем.

Теплопроводность. Для оценки теплопроводности воспользуемся классической оценкой

kappa =1/3 v2tau1Cv ,

(1.40)

взяв, вместо среднего квадрата классической тепловой скорости ~kBT, значение vF2 = 2EF/m. Получаем

kappa/sigmaT = pi2/3(kB /е)2 = 2.44·10-8 Вт Ом/К2.

(1.42)

Это соотношение оказывается довольно точным.

Недостатки модели свободных электронов

    Помимо того, что МСЭ не объясняет положительного знака коэффициента Холла, зависимости характеристик от температуры, зависимости величин, частности, RH от величин магнитных и электрических полей и от ориентации образцов, она не объясняет: оптических свойств (цвет металлов), величину кубического члена в теплоемкости. Имеется и ряд принципиальных трудностей: чем определяется число электронов проводимости? Почему некоторые элементы не являются металлами?


7271f726
На главную сайта Dvoika.net