Зоны Бриллюэна и энергетические зоны
 а) |
Рис.2.1 а) Зона Бриллюэна для г.ц.к. решетки, б) зонная структура г.ц.к. решетки в приближении "пустой" решетки (из Анималу). |
Как следует из теоремы Блоха, изменение вектора
k на вектор обратной решетки не приводит к изменению состояния, чем он
отличается от аналогичной величины в модели свободных электронов. Поэтому вектор
k называют не волновым, а квазиволновым вектором. Поскольку вектор
k пределен с точностью до векторов обратной решетки, то обычно за “начальный”
вектор принимают вектор находящийся ближе других к началу координат k-пространства.
Область -bi/2 < k < bi/2
называют 1-й зоной Бриллюэна (или просто зоной Бриллюэна — з.Б.). В качестве
примера на рис. 2.1. приведена 1-я з.Б. для гцк решетки. Легко видеть, что по
построению з.Б. является ячейкой Вигнера-Зейтца для обратной решетки. Область
между границей 1-й з.Б. и многогранником, определяемым плоскостями, рассекающими
пополам радиус-векторы узлов обратной решетки, следующего порядка близости к началу
координат в к-пространстве, называется 2-й з.Б. и т.д.
Соответственно разделению к-пространства на зоны Бриллюэна, энергетический спектр
электронов разделен на энергетические зоны: 1-й з.Б. соответствует 1-я
энергетическая зона, и т.д. Т.е., о зонах Бриллюэна говорим, когда имеем дело
с к-пространством, об энергетических зонах, когда анализируем Е(к).
Некоторые особые точки в k-пространстве. 1-я з.Б. играет особую
роль в физике тв. тела, поскольку все состояния электронов могут быть описаны
векторами k в этой зоне. По этой причине теоретические расчеты проводятся
обычно для точек k в этой зоне. Некоторым из высокосимметричных точек присвоены
буквенные обозначения. Так для всех 3х стуктур, п.к., оцк и гцк, Г - центр зоны,
в гцк W - вершины граней, L и X –центры соответственно шестиугольных и квадратных
граней, К - середина двух касающихся шестиугольных граней, U - середина ребра,
по которому касаются шестиугольные и квадратные грани и т.д. В приведенной схеме
энергетических зон, центральная точка зоны Бриллюэна обычно обозначается буквой
Г. Для гцк-решетки Бравэ (рис. 2.1а.) точкой L обозначают центр шестиугольной
грани усеченного октаэдра 1-й зоны Бриллюэна, соответствующей оцк-решетке в к-пространстве,
точкой Х - центр квадратной грани. Некоторые другие точки показаны на рис. 2.1а.
