Поверхность Ферми.
Построение поверхности Ферми. В модели свободных электронов Зоммерфельда энергия Ферми дается (1.26) Е F = (hkF)2/ 2m, где согласно (1.23)
kF = (3 | (2.41) |
где 
0
- объем, приходящийся на один атом. В этом случае поверхность Ферми - сфера. В
блоховском кристалле - поверхность Ферми отличается от сферы. Многие свойства
кристалла зависят от соотношения размеров Ферми-поверхности и 1-й зоны Бриллюэна.
Поверхность Ферми может быть полностью вмещаться в ней не касаясь стенок, касаться
и переходить в зоны более высокого порядка.
Рассмотрим
построение зонной структуры на примере кристалла Pb c гцк структурой (следуя Анималу,
Гл.5, § 2, ААК, Гл.4 § 6). Вычисляем радиус Ферми-сферы по (2.31), содержащей
z = 4 электрона на атом в этом случае 0 = a3/4 и kF
= (12
24/a3)1/3
= 1.241 (2/a).
Как видно, полученное значение kF больше радиуса сферы, вписанной в
соответствующую данному случаю зону Бриллюэна с радиусом kBril. = (2/a).
Это приводит к тому, что поверхность Ферми имеет сложную конфигурацию, проникая
во 2-ю и 3-ю зоны Бриллюэна. Построив сферы радиусом kBril. с центром
в каждом из соседних узлов обратной решетки, как это сделано на рис. 2.4 для двух
сечений (100) (а) (110) (б) з.Б., можно представить заполнение 2-й з.Б. в схеме
приведенных зон как перекрытие з.Б. соседней сферой Ферми, 3-й з.Б. двумя соседними
сферами Ферми (см. детали в Анималу, Гл.5, § 2 и ААК § 6).
