Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Другие методы расчета зонной структуры.

Рис. 3.3. Метод Вигнера-Зейца и МТ-потенциал

Метод Вигнера-Зейца (1933). В этом методе уравнение Шредингера

(-h2/2m)2 + U(r))k(r) = E(k)k(r),

(3.10)

решается в одной элементарной ячейке С₀, затем обобщаются. В качестве ячейки берется элементарная ячейка Вигнера - Зейца. В 1-м приближении периодический потенциал U(r) заменяется сферически симметричным потенциалом V(r). Тогда полный набор решений уравнения Шредингера имеет вид

lm(r) = Ylm(,) l(r),

(3.11)

где Y_lm - сферические функции, а _l(r) удовлетворяет уравнению:

l''(r)+(2/r) l'(r) +(2m/h2){E-V(r) - (h2/2m)[l(l+1)/r2]} l(r) = 0

(3.12)

 при этом орбитальный момент l не является хорошим квантовым числом. Решение в общем виде:

(r, E) = l,m Al,mYl,m() l,E(r),

(3.13)

где A_l,m находят из граничных условий на поверхности ячейки.

(r) = exp (-ikR)(r+R)	(3.14a)
и n(r)(r) = - exp (-ikR) n(r+R)(r+R)	(3.14б)

МТ-потенциал (muffin-tin potential). Для устранения особенностей на границе ячейки вводят МТ-потенциал, в котором чисто атомный потенциал действует в сфере с центром в узле решетки и с радиусом r₀, а вне этой сферы потенциал постоянен (рис.3.3):

U(r) = V(|r-R|) при |r-R| < r0, U(r) = V(r0) при |r-R| > r0,

(3.15)

где r₀ < 1/2 (наименьшее расстояние между атомами). МТ-потенциал используется во многих теоретических методах.

На главную сайта Dvoika.net