Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Метод гриновских функций Корринги, Кона, Ростокера (ККР) [Korringa J. - 1947; Kohn W., Rostoker N., - 1954].

В применении к уравнению Шредингера функция Грина (см. Д-4), G_E(k)(r), определяет решение в виде:

(r) =drGE(k)(r-r')U(r')k(r')

(3.20)

 В (3.20) функция Грина соответствует оператору К = Е-(h²k²/2m) ² и, аналогично (д4.5), удовлетворяет уравнению

KGE(k)(r-r') = (r-r'),

(3.21)

а функция ₀ в (д4.5) удовлетворяет уравнению

K0 = 0,

(3.22)

решением которого являются плоские волны ехр(-ikr). Аналогично тому, как это делается в теории запаздывающих потенциалов (см., например, В.Г. Левич, Курс теоретической физики, т.1,ч1.§ 24) и в теории рассеяния (см., например, В.Г. Левич, Курс теоретической физики, т.II,ч5.§ 84) можно получить

G(r-r') = - (1/4)[(r'' - r')exp(ig|r - r'|)] dr''/(|r - r''|)

(3.23)

интегрируя по всему пространству, получим

G(r-r') = - (1/4) exp(ig|r - r'|)] /(|r - r''|)

(3.24)

где g =	{	(2mE/h2)1/2, при E > 0	(3.25)
		(2m(-E)/h2)1/2, при E<0

Заменяя интегрирование по всему пространству суммированием интегралов по ячейкам, подставляя МТ-потенциал (3.15) в (3.20) и используя конвенцию V=0 при |r - R| > r₀, производя замену r'' = r' - R в каждом слагаемом получающейся суммы, можно переписать (3.20) в виде

(r) = R dr''GE(k)(r-r''-R)V(r'')k(r''+R)

(3.26)

Из условия Блоха _k(r'+R) = exp(ikR) _k(r'), следовательно, заменив r'' на r' урвнение (3.26) можно записать в виде:

(r) = R dr'k,E(k)(r-r')V(r')k(r'),	(3.27)
где k,E(k) = R GE(k)(r-r'-R)exp(ikR).	(3.28)

Вся зависимость от волнового вектора k и от структуры кристалла содержится в функции _k,E(k), а ее можно рассчитать раз и навсегда для разных кристаллических структур при заданном значении Е и k.

На главную сайта Dvoika.net