Метод ортогонализованных плоских волн (ОПВ) [Herring C., 1940]. Для проведения расчетов по методу ОПВ не нужно применять МТ-потенциал, поэтому метод особенно ценен, когда желательно использовать немодифицированный потенциал.
Ортогонализованная плоская волна = комбинация плоской волны, описывающей валентные электроны и атомных волн, описывающих остовные электроны:
| (3.29) |
сbc где суммирование ведется по всем уровням остова
с блоховским вектором k. Волновые функции остова предполагаются известными.
Обычно их можно считать комбинациями атомных волновых функций, полученных в методе
сильной связи. Постоянные коэффициенты bc определяются из требования
ортогональности функций 
k
к каждому из состояний остова:
| (3.30) |
drоткуда следует, что
bc = - | (3.31) |
Поскольку и плоская волна exp(ikr), и волновая
ф-я остова 
ck(r)
удовлетворяют условию Блоха с волновым вектором k, ему также удовлетворяет
ОПВ φk(r). Поэтому
можно, как и в методе ППВ, искать разложение реальных электронных собственных
состояний для уравнения Шредингера в виде суперпозиции ОПВ
| (3.32) |
Как и в методе ППВ, мы можем определить коэффициенты CG в (3.33)
и энергию Е(k), подставив разложение (3.33) в функционал (3.19) и потребовав,
чтобы производные получающегося выражения по всем CG были =
0 (требование стационарности функционала E[ψ]
), получим систему однородных уравнений для CG, приравнивая
к нулю детерминант, составленный из коэффициентов CG , получаем
уравнение, корни которого определяют Е(k).
Кристаллический
потенциал U(r) входит в получающуюся задачу на собственные значения только
через его матричные элементы по ОПВ:
| (3.33) |
Эффективность метода ОПВ связана с тем, что матричные элементы потенциала U по ОПВ оказываются малыми ( в отличие от матричных элементов по плоским волнам), поэтому разложение по ОПВ быстро сходится.
