Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Основные положения полуклассической модели:

1. Схема зонных уровней E_n(k) - известна. Модель применяется для расчетов кинетических коэффициентов (реакции электронов на внешние поля) по заданной (уже вычисленной) зонной структуре, а также для определения свойств зонной структуры по наблюдаемым кинетическим характеристикам. Электрон проводимости - классическая частица со сложным законом дисперсии. При движении во внешних полях E_n(k)играет роль кинетической энергии.
2. Номер зоны - интеграл движения. Возможностью межзонных переходов пренебрегается.
3. Изменение со временем координаты и волнового вектора с данным номером зоны n определяется уравнениями движения:

vn (k) =

(4.7а)

dk/dt = -e[E(r,t) + vn (k) х B(r,t)]

(4.7б)

4. Наборы n,r,k и n,r,k+G описывают один и тот же электрон.

Траектория электрона в присутствии магнитного поля В 0.

В присутствии магнитного поля уравнения движения будут:

vn (k) =

(4.8а)

dk/dt =   -vn (k) х B(r,t) = - х B(r,t)

(4.8б)

Т.е. в k-пространстве электрон будет двигаться  -но вектору магнитного поля и градиенту энергии, следовательно, вдоль поверхности E_n = const (т.к. dE/dk E-поверхности). Т.о. в присутствии магнитного поля Ферми-электрон будет двигаться все время по этой Ферми поверхности.
    Какова проекция орбиты на плоскость -ную В в r-пространстве? Запишем нормальную составляющую координаты в виде r = r - b(br), где b = B/|B|. Умножим (4.8б) векторно на b. Получим

b х = - e/c b х [х B], или

b х = - e/c [ (bB) - B (b)] = - eB/c [ - b (b)] = - eB/c .

После интегрирования получим:

r(t) - r(0) = - (c/eB) b х [k(t) - k(t)]

(4.9)

Т.е. проекция орбиты в r-пространстве есть та же орбита в k-пространстве, повернутая на 90⁰ вокруг направления поля, причем размеры орбиты масштабированы с фактором c/eB.

На главную сайта Dvoika.net