Уровни Ландау для свободных электронов в магнитном поле (Ландау, 1930, 1969).
Пусть имеем образец, помещенный в магнитное поле, направленное вдоль оси z перпендикулярно
торцу с квадратным сечением. Волновые векторы имеют дискретные разрешенные значения
ki = 2
ni /L, где L - сторона
квадрата. Площадь, занимаемая орбитой, в плоскости kxky
-плоскости, составляет (2 /L)2 (спином
пренебрегаем). Площадь между соседними орбитами:
D S = Sn
- Sn-1 = (2 | (4.21) |
Отсюда, число электронных орбит, которые вырождены в один магнитный уровень (рис.4.2в):
D = (2 | (4.22) |
 Рис. 4.2. Уровни Ландау |
где 
=
eL2/(2
c). Такой (вырожденный) магнитный
уровень называется уровнем Ландау. Рис.4.2 иллюстрирует описанный процесс
формирования уровней Ландау. При В
0 движение электронов
в поперечной (по отношению к В) k-плоскости ограничено окружностью
(рис.4.2б). Площадь колец между соседними окружностями удовлетворяет (4.21), т.е.
при фиксированном поле не зависит от n. Число разрешенных состояний (орбиталей)
на окружности равно площади между кольцами, умноженной на число орбиталей на единицу
площади, что дает (4.22).
