Энергия уровней Ландау.
В соответствии с классической механикой движения заряда в магнитном поле, приравнивая центростремительную силу силе Лоренца mv2/r = evB/c, где v - нормальная к B составляющая скорости электрона, а r - радиус орбиты, получаем для частоты кругового движения (т.н. циклотронной частоты)
| (4.23) |
/T = 2В квазиклассическом
приближении, движение электрона в магнитном поле представляется как колебание
осциллятора с частотой 
c.
Соответственно, энергия такого осциллятора квантуется с образованием равноотстоящих
уровней
En = (n + 1/2) | (4.24) |
Энергетический спектр свободных электронов при В = 0 перераспределяется
по магнитным уровням Ландау при В
0 как показано на рис. 4.2в.
Уровни Ландау для блоховских электронов.
Траектории блоховских электронов не являются окружностью, однако, правила квантования (4.20, 21, 22) остаются в силе. Это позволяет использовать их для исследования поверхности Ферми в реальных кристаллах. Другое отличие: - в выражении для циклотронной частоты (4.23), эффективная масса блоховской частицы (электрона или дырки), m*, может отличаться от массы свободного электрона. В общем случае из уравнений движения (4.7) следует, что ускорение, приобретаемое частицей в поле сил
a = dvn/dt =
1/ |
(Т.е. обратная эффективная масса
1/m* = 1/ | (4.25) |
в общем случае является тензором, зависящим от k:
[M-1(k)]ij
= 1/ | (4.26) |
Так что циклотронная частота в общем виде определяется соотношением
| (4.27) |
