Экспериментальные методы исследования поверхности Ферми
Форма поверхности
Ферми определяет ряд свойств и важных характеристик металлов. Например, постоянная
Холла в сильных полях в не скомпенсированных металлах в отсутствие открытых орбит
при заданном направлении поля полностью определяется объемом k-пространства, заключенным
внутри дырочной и электронной полостей поверхности Ферми. С формой поверхности
Ферми тесно связаны кинетические коэффициенты металла, а также его равновесные
и оптические свойства. Сопоставление с экспериментально определенной формой поверхности
Ферми является критическим пунктом для оценки достоверности расчетов зонной структуры,
базирующихся на тех или иных предположениях.
Основы некоторых
из экспериментальных методов будут изложены в этой лекции. Основным методом исследования
поверхности Ферми, с помощью которого получена большая часть информации, является
метод, основанный на эффекте де Гааза - ван Альфена и на родственных ему
эффектах.
 Рис.5.1. Осцилляции де Гааза- ван Альфена (dHvA) в серебре |
Эффект де Гааза - ван Альфена (de Haas, van Alphen, 1930,1932 гг. Был предсказан
Ландау(1930,1969). Заключается в осцилляциях магнитного момента, как функции напряженности
магнитного поля. Эффект наблюдается в чистых образцах, при низких температурах
и в сильных полях. Эффект заключается в осцилляциях намагниченности М как функции
магнитного поля В. Примеры осцилляций dHvA приведены на рис. 5.1. Согласно теории
Ландау, осцилляции могут быть объяснены как квантование замкнутых электронных
орбит в магнитном поле. Для системы из N-электронов при абсолютном нуле уровни
Ландау заполнены до магнитного квантового числа n = s, где s- целое
число >0. Орбиты в следующем уровне n = s + 1 будут частично
заполнены. Уровень Ферми будет располагаться на s+1, если он будет иметь хотя
бы один электрон на нем. По мере увеличения магнитного поля В, электроны будут
смещаться на более низкие уровни (поскольку вырождение (4.22) D = 
B
будет возрастать). При некотором критическом магнитном поле Вs нет
ни одного частично заполненного уровня, уровень s+1 освобождается и уровень Ферми
переходит на n=s, так что полное число электронов
sD = s | (5.1) |
Соответственно (4.24), полная энергия уровней, которые полностью заполнены
U1 = | (5.2) |
sn=1D
c (n-1/2) = 1/2 DПолная энергия на электронов на частично занятом уровне s + 1 равна
U2 = | (5.3) |
Полная энергия
U = U2 + U2 | (5.4) |
 Рис.5.2. Зависимость U(1/B) |
Зависимость U(1/B) схематично изображена на рис. 5.2. На этом рисунке нижняя кривая изображает энергию полностью заполненных уровней Ландау, U1, верхняя кривая - полную энергию, а затемненная часть отражает вклад частично заполненных состояний. Осцилляции энергии могут быть детектированы по осцилляциям магнитного момента
| |
(5.5) |
= - 
U/Осцилляции μ(1/В) и есть эффект dHvA. Из (4.20) видно, что осцилляции проходят через равные интервалы в 1/В, так что инкремент составляет
| (5.6) |
(1/B)
= (2
e/где Se - согласно теории Онсагера, есть любая экстремальная замкнутая траектория, перпендикулярная В. Из измерений Δ(1/B) определяют соответствующую площадь Se, исходя из чего удается сконструировать форму и размеры поверхности Ферми.
