Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Рис.5.3. Дырочноподобные траектории электронов типа "собачьей кости" в благородных металлах

 

Аномальный скин-эффект.

    Если металлический образец облучается микроволновым излучением с частотой  , не слишком высокой, то это излучение поглощается в слое толщиной  ₀, равной

0 = c/(2),

(5.8)

где - проводимость образца. Обычно ₀ >> l - длины свободного пробега при достаточно малой частоте  . Это т.н. "классическая" глубина скин-слоя. В случае ₀ ~ l требуется более сложная теория, а режим  ₀ << l называют предельно аномальным. В предельно аномальном режиме неприменимо представление об экспоненциальном затухании поля с глубиной. Глубина проникновения и коэффициент отражения в этом случае определяются некоторыми характеристиками поверхности Ферми, которые зависят от ориентации этой поверхности относительно реальной поверхности кристалла.

 

Рис.5.4. Пояснение к выводу соотношения (5.9)

    Метод циклотронного резонанса, так же как и метод аномального скин-эффекта, основан на исследовании затухания микроволнового поля при проникновении его в металл. Строго говоря, в эксперименте здесь определяется не геометрия поверхности Ферми, а "циклотронная масса", пропорциональная энергетическому градиенту площади поперечного сечения поверхности Ферми ∂S/E.
    Рассмотрим орбиту блоховского электрона с энергией Е в постоянном магнитном поле, лежащую в какой-либо плоскости, перпендикулярной магнитному полю, рис. 5.4. Для прохождения части орбиты в k-пространстве между значениями k₁ и k₂ требуется время

t = t₂ - t₁ = = = ²c/(eB)

Градиент dE/dk ~ E/k, где k направлено  -но траектории (градиент dE/dk перпендикулярен изоэнергетической поверхности!), в отличие от dk, которое направлено вдоль нее. Т.е.

t ²c/(eBE) kdk = (²c/eB)(S_1,2/E).

При E 0 получаем для замкнутой траектории период движения:

T = ( 2c/eB)[∂S(E,kz)/∂E]

(5.9)

Для свободных электронов:

T = 2 /c = (2mc/ eB)

(5.10а)

Это же выражение может быть использовано для блоховских электронов:

T = (2 m*c/ eB),

(5.10б)

где

m* = ( 2/2 )[S(E,kz)/E]

(5.11)

- эффективная циклотронная масса электрона.

В описанном методе условие резонанса достигается в микроволновом диапазоне. При этих частотах имеет место аномальный режим поглощения, когда толщина скин-слоя становится часто меньше длины свободного пробега электронов и меньше размеров орбиты (в r-пространстве).

На главную сайта Dvoika.net