Зонная структура некоторых металлов
Щелочные металлы
Внутренние электроны конфигурации инертных газов, [Ne] - Na, [Ar] - K и т.д., сильно связаны с ядром, поэтому они дают низколежащие зоны, которые очень узки, полностью заполнены и описываются приближением сильной связи. Вне ионного кора находится один электрон проводимости. Если бы мы считали, что эти электроны ведут себя как свободные, то поверхность Ферми представляла собой сферу радиусом kF, которая определялась бы соотношением (1.23):
kF = (3 | (5.13а) |
2n)1/3
= 0.62 (2Кратчайшее расстояние от центра зоны Бриллюэна до ее граней, ГN, (r-оцк (r) k-гцк) будет равно
ГN = (2 | (5.13б) |
Т.о. сфера свободных электронов целиком лежит внутри 1-й з.Бр.. Ближе
всего она подходит к ее границам в направлении ГN, а именно, kF/ГN
= 0.877 (5.13в)
Отличие поверхности Ферми от сферы свободных
электронов мало - исчисляется долями процентов. Благодаря этой особенности, кинетические
свойства щелочных металлов описываются хорошо в рамках теории свободных электронов
Зоммерфельда.
Благородные металлы.
В отличие
от щелочных металлов, в благородных металлах, помимо s-электрона на внешней атомной
s-оболочке, имеются еще электроны на промежуточных d-орбиталях: Cu = [Ar]3d104s1,
Ag = [Kr]4d105s1, Au = [Kr]4f145d106s1.
Поэтому, если для щелочных металлов один s-электрон хорошо умещается в 1-ю з.Бр.,
то, например, для Cu требуется уже 6 зон для размещения 11-ти d- и s- электронов.
[Как и в щелочных металлах, уровни электронов, принадлежащих заполненным инертно-подобным
оболочкам, описывают в приближении сильной связи.] Расчеты показывают, что в Cu
d-орбитали лежат в сравнительно узком интервале энергий от 2 до 5 эВ ниже EF,
а s-орбиталь колеблется от 7 эВ выше EF до 9 эВ ниже EF.
s-зона для всех k , за исключением тех, где она близко подходит к d-зонам,
ведет себя как уровень свободных электронов.
Измерения
с помощью эффекта dHvA показывают, что у всех 3х благородных металлов поверхности
Ферми очень похожи на сферу свободных электронов, но в направлении <111>
в действительности они касаются граней зоны Бриллюэна (рис.5.1). Восемь "шеек"
вытягиваются и касаются восьми шестиугольных граней зоны. В эффекте dHvA при В
|| направлению <111> имеются два четко выраженных периода колебаний (рис.
5.1). Они определяются экстремальными траекториями на "пузе" и на "шейке".
