Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Явление радиоактивности Радиация Электромагнитное излучение Действие ионизирующих излучений Поглощенная доза космогенные радионуклиды испытания ядерного оружия ядерный реактор продукты выброса Меры радиационной защиты воздействия радиации

Динамика решетки

Гармоническое приближение

    До сих пор мы рассматривали статическую решетку. В теории Блоха подразумевается, что атомы жестко закреплены в узлах решетки Браве. В реальной решетке узлы решетки соответствуют положению равновесия, определяемому минимумом потенциала атомного взаимодействия. Например в потенциале Ленарда - Джонса (потенциал "6-12"):

Ф(R) = 4epsilon1.gif (61 bytes)[(sigma/R)12 - (sigma.gif (61 bytes)/R)6]

(6.1)

где параметр sigma изменяется от ~2.74A до ~ 3.98A а epsilon1.gif (61 bytes) от 0.0031 до 0.02 в инертных газах (от Ne до Xe). Полная энергия

Usgm.gif (59 bytes) = (1/2)NRnoneqv.gif (65 bytes)0 Ф(R)

(6.2)

Равновесному положению атомов R0 будет соответствовать минимум энергии,

d.gif (63 bytes)U/ dR = 0, откуда получается R0 ~ 1.09sigma.gif (61 bytes)

(6.3)

Считая отклонения от положения равновесия малыми, мы можем U(R) разложить в ряд Тейлора Расчет разветвленной электрической цепи переменного тока с использованием закона Ома. Целью данного задания является научиться применять закон Ома при расчетах электрических цепей переменного тока. При выполнении задания необходимо уметь пользоваться различными формами записи комплексных величин, описывающих электрическую цепь, а также применять эти записи для вычисления токов, падений напряжений на отдельных элементах электрической цепи и построении векторных диаграмм.

U(R) = U(R0) + ( dU/ dR)R0(R-R0) + (1/2)( d2U/ dR2)R0(R-R0)2 +(1/6)( d3U/ dR3)R0(R-R0)3+…

(6.4)

Из условия равновесия (6.3) получаем

( d2U/ dR2) = бета> 0 (условие минимума)

(6.5а)

и

( d3U/ dR3)R0 = -2gamma1.gif (63 bytes) < 0

(6.5б)

(поскольку левый край ямы поднимается более резко, чем правый)

Переобозначая U(R0) = -U0 и R-R0 = r, запишем

U(R) + U0 = (1/2)бетаr2 - (1/3) gamma1.gif (63 bytes) r3

(6.6)

При отклонении от положения равновесия возвращающая сила будет равна

F(R) = -dU/dR = -бетаr + гамма r2.

(6.7)

Если gamma1.gif (63 bytes)----->0, то справедливо гармоническое приближение, в котором действует закон Гука

F(R) = -бетаr,

(6.8)

а уравнение (6.4) U = Ueq + Uharm

(6.9)

В 3-мерном случае гармонический член можно записать в виде

Uharm = (1/4)[r(R) - r(R')]U (R-R')[ r (R) - r (R')]

(6.10)

гдеUn = dU(r)/rrили

Uharm = (1/2)sgm.gif (59 bytes), ,R,R' r (R) D(R-R')r (R')

(6.10а)

где D (R-R') = deltaR,R'sigma R'' [U (R-R'') - U (R-R')]

(6.10б)

 


7271f726
На главную сайта Dvoika.net