Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Явление радиоактивности Радиация Электромагнитное излучение Действие ионизирующих излучений Поглощенная доза космогенные радионуклиды испытания ядерного оружия ядерный реактор продукты выброса Меры радиационной защиты воздействия радиации

^{Электронная удельная теплоемкость}

^{Как уже обсуждалось в начале этой лекции, согласно классической статистике свободный
электронный газ должен был бы давать существенный вклад в теплоемкость,}

^{C_V
= 3 k_B(ионы) + 3/2 k_B (элктроны) = 9/2 k_B,}

^{что
приводило бы к расхождению предсказываемой теплоемкости с величиной Дюлонга-Пти
C_V = 3 k_B. Пришлось сделать вывод о том, что электроны не
дают вклад в С_V. Этот вывод оказался неверным, поскольку при низких
температурах вблизи 0К теплоемкость металлов полностью определяется электронами.}

^{В
рамках теории Зоммерфельда удельная теплоемкость электронов металла:}

^{С_Vel
= (uel/T)_V, где uel = Eel/V - удельная внутренняя энергия.
В приближении независимых электронов

Eel = 2
_kЕ(k)f(E(k)), где f(E) = 1/[exp((E-)/k_BT)
+ 1] - функция Ферми, с E = k2/2m. Используя свойство квазинепрерывности
вектора k, получаем для удельной энергии}

^{u = E/V = 2dE
g(E) E f(E)}

^(6.55)

^где

^{g(E) 3/2 n/E_f (E/E_f)1/2
- плотность электронных состояний;}

^(6.56)

^{Воспользовавшись разложением Зоммерфельда для любой Н(Е)}

^{H(E)f(E)dE
= H(E)dE + (k_BT)2na_n d2n-1/dE2n-1
H(E),}

^(6.57)

^{где
а_n - безразмерные коэффициенты порядка единицы, и ограничиваясь первым
членом в (6.57) получаем}

^{u = Eg(E)
dE + 2/6
(k_BT)2 [g'()
+ g()]
+ O(T4)}

^(6.58)

^{и, следовательно,}

^{u = u₀ + 2/6 (k_BT)2 g(E_F),}

^(6.59)

^{где u₀ - энергия в основном состоянии. Отсюда,}

^{С_V = (u/T) = 2/6 k_B2T g(E_F)
= _eT,}

^(6.60)

^и

^{С_V = С_Ve +
С_Vion = _eT
+ _DT3
,}

^(6.61)

^{Рис. 6.6. Ионная и электронная теплоемкости при низких Т}

^{Соотношение
между ионной (дебаевской) и электронной составляющими теплоемкости качественно
иллюстрируется на рис. 6.6. Температура, при которой эти составляющие равны, т.е.
_eT_с
= _DT_с3,
обычно составляет десятую долю температуры Дебая T_с 1/10
_D
< 30 K.}

На главную сайта Dvoika.net