Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Рассеяние электромагнитного излучения

    Рассеяние фотонов описывается теми же законами сохранения, что и нейтронов. Однако, количественное соотношение между энергией и импульсом у фотонов совсем другое. При q = 10ⁿ 1/cм = 1.97·10 ^n-5 эВ, т.е при q = 10⁸ 1/cм 2·10³ эВ (рентгеновский диапазон), что на 6 порядков больше, чем типичная энергия фононов (10^-3 эВ). Так что спектрометрия неупругого рассеяния фотонов на фононах относится к разряду достаточно сложных задач. Тем не менее, основанные на этом методы исследования фононных спектров достаточно распространены, ввиду большей доступности (дешевизны).

Измерение фононных спектров с помощью рассеяния рентгеновского излучения.

    Ввиду трудности получения необходимого разрешения по энергии (10^-3 эВ) , характерная структура однофононных процессов оказывается утерянной и их вклада в полное излучение, рассеянное под произвольным углом, уже нельзя отличить от вклада многофононных процессов. Обычно вклад многофононного спектра пытаются учитывать теоретически. Дополнительная трудность связана с достаточно интенсивным взаимодействием фотонов с электронами, т.н. "комптоновский" фон

Измерение фононных спектров с помощью рассеяния света в видимом и инфракрасном диапазоне.

Рис. 7.6 а) Типичный пример спектров мандельштам-бриллюэновского рассеяния. Видны один пик рассеяния на продольных фононах (LA) и два пика рассеяния на поперечных фононах (TA1,2)[по АМ]. б) Пример мандельштам-рамановского рассеяния

    Изменение энергии оптических квантов (получаемых с помощью лазеров достаточно высокой интенсивности), связанное с рассеянием на фононах, также мало. Однако, это изменение удается измерить, например, с помощью интерференционных методов. Поэтому вклад однофононных процессов в рассеянном свете можно выделить. Поскольку, при длине волны лазерного излучения ~1мкм = ~ 1эВ. Соответственно,
|q| = /c 0.5·10⁵ 1/см << размеров 1-й з.Бр (~ 10⁸ 1/см). Поэтому информацию удается получить лишь о фононах вблизи точки k = 0. Процесс называют мандельштам-бриллюэновским рассеянием (в международной литературе чаще - Brillouin scattering), когда испускается или поглощается акустический фонон, и мандельштам-рамановским рассеянием (в международной литературе чаще - Raman scattering), когда этот фонон относится к оптической ветви.
    Необходимо иметь в виду, что волновые векторы фотонов внутри кристалла отличаются от своих значений в вакууме множителем 1/n, где n- показатель преломления кристалла. Т.е. законы сохранения выглядят как

' = + s(k).	(7.15а)
nq' = nq + k + G	(7.15б)

Знак "+" относится к поглощению фонона (антистоксовская компонента), знак "-" связан с испусканием фонона (стоксовская компонента). Поскольку q и q' малы по величине по сравнению с з.Б., для волновых векторов фононов k, лежащих в 1-й з.Б., з-н сохранения квазиимпульса может быть выполнен при условии |G| = 0. Поскольку энергия фононов не превышает _D 10^-2 эВ, то энергия фотона меняется мало и поэтому треугольник "nq - nq' - k" является практически равнобедренным. Отсюда следует, что абсолютная величина |k| волнового вектора фонона связана с угловой частотой света и углом рассеяния соотношением

    В случае мандельштам-бриллюэновского рассеяния в процессе участвует акустический фононов с волновым вектором вблизи начальной точки в k-пространстве, а зависимость _s(k) = v_s(k)k. Тогда соотношение (7.16) можно переписать в виде зависимости скорости звука от угла рассеяния и сдвига частот

    Примеры спектров мандельштам-бриллюэновского и мандельштам-рамановского рассеяния приведены на рис. 7.6.

На главную сайта Dvoika.net