Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Тепловое расширение твердых тел.
Интерпретация в ангармоническом приближении

    С учетом ангармонизма в классическом подходе сила взаимодействия между атомами
F(x) = -dU/dx = -x + x² ,
где потенциальная энергия U = 1/2x² - 1/3x³ и , - соответствующие коэффициенты упругости. Тогда, согласно распределению Больцмана, вероятность отклонения от положения равновесия на величину х

и среднее отклонение <x> = xf(x)dx / [f(x)dx] = /² k_BT (8.7)

************** Пояснение*************

A=(/2k_BT)^1/2, <x> = (/2K_BT)^1/2o exp(-x²/2k_BT) (x + x⁴/3k_BT)dx
exp(- x²)dx = 3/4^{1/2 5/2}

****************************************

Коэффициент линейного расширения

где а -период решетки, ~ (10-50)10^-6 1/K для типичных металлов. Т.о, учет ангармонизма в классическом подходе приводит к постоянной, не зависящей от температуры, величине коэффициента теплового расширения . На самом же деле, с понижением температуры падает. Причем для металлов ~ Т, для диэлектриков ~ T³ при низких Т. Более строгий подход должен базироваться на реальной зависимости фононного спектра от температуры и от объема.

На главную сайта Dvoika.net