(Т) для решетки, а именно, применяя схему:Электронная составляющая в коэффициенте расширения. Для металлов необходимо
учесть вклад электронов проводимости в коэффициент теплового расширения. Можно
проделать последовательно все операции, которые мы делали при выводе соотношения
для зависимости
(Т) для решетки, а именно, применяя схему:
U = U0 +
2/6
(kBT)2g(ET)
P
= -
/V
[U - T
dt'/t'
/
T'U(T',V)]
=1/3B(P/T)v
можно найти вклад электронов. Мы поступим проще. Сразу запишем выражение для давления. Можно показать, что для энергетической зависимости плотности электронных состояний g(E)~E1/2 имеем
P = 2/3 Uel/V. | (8.23) |
Отсюда следует, что (считая, что внутренняя энергия решетки электронов проводимости одинаковы):
| (8.24) |
т.е.
| (8.25) |
Т.к.
коэффициент Грюнайзена 
~ 1, то el
сравнимо с lat
при тех температурах (низких) при которых CVel сопоставимо
с (или больше, чем) Cvlat , т.е. при Т <
10 K.
Т.е. для металлов при Т~ 0 К, ~ T (а не ~Т3 как для диэлектриков).
Такое поведение подтверждается экспериментом.
Модуль
всестороннего сжатия, В, слабо зависят от температуры, поэтому все теории, в которых
параметры γk,s считаются
постоянными, предсказывают, что коэффициент теплового расширения должен иметь
такую же зависимость от температуры, как и удельная теплоемкость. В частности,
тремится к постоянному значению при Т>> θD
и α ~ Т3 при Т
0 (для неметаллов).
В реальном твердом теле величины k,s
не одинаковы для всех нормальных мод, поэтому γ
= γ(Т). Однако
γ к постоянному значению при
Т
0 и стремится к другому постоянному
значению при Т >> θD.
| На главную сайта Dvoika.net |