Теплопроводность решетки.
Теплопроводность
блоховских электронов. В идеальном кристалле волновая функция электронов "живет"
бесконечно долго. Поэтому теплопроводность блоховских электронов 
elB
= 
.
Нарушает это равенство неидеальность кристалла, как принципиально неустранимая
(например, тепловые колебания атомов, электрон-электронные столкновения) так и
дефекты, примесные атомы, концентрация которых может быть снижена до пренебрежимо
малых величин.
Фононный механизм. Тепловая энергия
содержится в колебательных нормальных модах кристалла. В диэлектриках этот механизм
является основным, поскольку свободных электронов в диэлектриках нет. При низких
температурах разрешенные энергии нормальных мод квантованы и передача энергии,
сопровождающая теплопроводность, осуществляется через механизм, описываемый в
представлении о фононах.
В идеальном гармоническом кристалле
фононные состояния считаются стационарными. Поэтому, если установилось
некоторое распределение фононов с направленными в одну сторону групповыми скоростями,
то это распределение не будет меняться с течением времени, так что поток тепла
не будет затухать. Т.е. идеальный гармонический кристалл имел бы бесконечную
теплопроводность. Помимо несовершенств решетки, играющих роль рассеивающих
центров, теплопроводность реальных диэлектриков принимает конечные значения из-за
ангармонизма колебаний решетки.
В отличие от гармонической,
в ангармонической модели волны могут взаимодействовать. На квантовом языке
- фононы могут рассеиваться с рождением и поглощением фононов. В процессах 3-го
порядка фонон может распасться на два других, либо два фонона могут слиться и
образовать третий. В процессах 4-го порядка участвуют 4 фонона. Т.е. один фонон
может распасться на три, либо три фонона могут слиться с образованием одного,
либо два фонона могут рассеяться друг на друге и сформироваться два новых. Все
эти и аналогичные процессы более высокого порядка называются рассеянием,
либо столкновением, либо переходами фононов. В процессах рассеяния
выполняются законы сохранения энергии и квазиимпульса
| (8.29a) |
| (8.29б) |
где G - произвольный вектор обратной решетки. В отличие от аналогичных процессов с электронами, число фононов не сохраняется. В частности, для 3х фононного процесса
| (8.30a) |
| (8.30б) |
N- и U-процессы: процессы переброса Паерлса
Процессы с G = 0 в (8.29б), (8.30б) происходят без участия решетки. Такие
процессы называются, в соответствии с терминологией Пайерлса (R. Peierls, 1929)
нормальными или N-процессами. В противном случае, G 
0, рассеяние называется U-процессом (Umklapprozesse) или процессом переброса
Пайерлса.
В N-процессе суммарный импульс после рассеяния
не изменяется и, соответственно, тепловая энергия переносится в направлении групповой
скорости исходных фононов. При этом, как показал Пайерлс, N-процессы сами
по себе не приводят к восстановлению равновесного распределения фононов, т.е.
перенос энергии может сохраняться и при отсутствии градиента температуры, что
означает бесконечную теплопроводность.
В U-процессе
энергия передается в направлении, которое не совпадает с направлением групповых
скоростей в исходных модах k1 и k2. В таких
процессах участвует решетка и они приводят к установлению равновесного распределения
фононов и к конечному значению теплопроводности.
| На главную сайта Dvoika.net |
s(k)nks
=