Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Время релаксации при рассеянии электронов в изотропной среде

    Проиллюстрируем изложенный аппарат теории рассеяния на примере рассеяния электронов в изотропной среде. Допустим, что
    а) Энергия E(k) электронов зависит только от абсолютной величины волнового вектора |k| = k,
    б) рассеяние является упругим, т.е. W_k,k' = W_k',k (E(k')-E(k)), т.е. вероятность рассеяния W_k,k' = W() зависит от угла между k и k'.

Для пространственно-однородного электрического поля, а также в силу а) функция распределения в -приближении для электронов в эл. поле Е имеет следующий вид:

[Е (вектор) - напряженность эл.поля, Е (скаляр) - энергия, не путать!!!] что может быть записано в общем виде как

где

а g⁰(k) - равновесная функция. Можно показать (не будем), что решение ур. Больцмана в приближении времени релаксации, если выполнены условия а) и б), служит также решением полного уравнения (9.26). Запишем интеграл столкновений:

Неравновесная ф-я распределения g = g⁰ + g₁, где g₁ - поправочная функция, |g₁| << |g⁰|, если градиент температуры или напряженности эл. поля не велики. Тогда интеграл столкновений

Если подставить в (9.32б)

и, учитывая W_k,k' = W()(E(k’)-E(k)) (см. выше), получаем

или

Величина cos(,a) может быть преобразована следующим образом. Выберем направление полярной оси z вдоль k. Тогда

где _k',a - угол между проекциями k' и а на плоскость, перпендикулярную k. При интегрировании (9.34б) второй член исчезает. Подставляя (9.35) в (9.34б), получаем

Сопоставляя это выражение с выражением (9.23) для I(g) в -приближении

получаем

Т.о. величина играет роль среднего времени между столкновениями.

На главную сайта Dvoika.net