Синусоидальный ток. Формы его представления
В практике электротехники в качестве переменного тока широкое применение нашел ток синусоидальной формы. Это обусловлено рядом преимуществ:
-генераторы синусоидального тока значительно дешевле в производстве, чем генераторы постоянного тока;
-переменный ток легко преобразуется в постоянный;
-трансформация и передача электрической энергии переменным током экономичнее чем постоянным;
-двигатели переменного тока имеют простую конструкцию, высокую надежность и невысокую стоимость.
В настоящее время переменный ток применяется в промышленном приводе и в электроосвещении, в сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и в быту. Производство электрической энергии также осуществляется на переменном токе. Огромную роль в деле внедрения переменного тока сыграли русские ученые П.Н.Яблочков и М.О.Доливо-Добровольский.
1.Основные параметры синусоидального тока Источник ЭДС и источник тока Лекции по электротехнике
Переменным называют ток (напряжение, ЭДС), изменяющийся во времени по величине и направлению. Синусоидальный ток может быть представлен посредством действительной функции времени - синусной и косинусной, например
(2.1)
где Im - максимальная амплитуда тока (амплитудное значение);
w - угловая частота, причем
f - частота колебаний [Гц];
Т - период [C];
ji - начальная фаза, определяет значение тока в момент времени t=0, т.е. i(t=0) = Im× sin ji.
На рис. 2.1 приведен график двух колебаний с разными начальными фазами j1 и j2, причем j1 > j2. Амплитудное значение гармоник имеет место, когда wt + j = 2 pn (n = 0.1.2…), т.е. в моменты
Так как j1> j2, то t1 имеет место раньше t2.
Рис.2.1
Начальная фаза часто задается в градусах. Поэтому при определении мгновенного значения тока аргумент синуса ( слагаемые wt и j) нужно привести к одной единице измерения (рад. или градус).
Иногда гармоническое колебание представляется в косинусной форме. Легко видеть, что для перехода к такой форме в (2.1) достаточно изменить лишь начальную фазу, т.е.
Промышленная частота переменного тока в России и всех странах Европы равна 50 Гц, в США и Японии - 60 Гц, в авиации - 400 Гц. Снижение частоты ниже 50 Гц ухудшает качество освещения. Увеличение частоты ухудшает условия передачи электроэнергии на большие расстояния.
Выражение для синусоидального напряжения аналогично (2.1), т.е.
u(t) = Um × sin (wt + ju) (2.2)
Аналогично (2.1) определяются и основные параметры напряжения.
Кроме уже названных параметров, в практике электротехники часто пользуются понятиями среднего и действующего значений тока и напряжения. Рассмотрим их.
Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение для полпериода:
(2.3)
Видим, что среднее значение синусоидального тока составляет 2/p » 0,64 от амплитудного. Аналогично определяется среднее значение синусоидального напряжения
Действующим называют среднее квадратичное значение синусоидального тока (напряжения) за период
.
Так как
,
то 
.
Видим, что действующее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения
.
Если говорят о значениях переменного тока или напряжения то, как, правило, подразумевают их действующее значения. Например, напряжение в однофазной сети переменного тока 220 В - действующее. При этом амплитудное значение Um @ 310 В.
Представление синусоидального тока (напряжения) радиус - вектором. При анализе состояния электрических цепей переменного тока возникает необходимость вычисления суммы или разности колебаний одинаковых частот, но с разными амплитудами и начальными фазами. Решать такую задачу с помощью рассмотренной формы представления (т.е. с помощью тригонометрических функций) достаточно трудно. Комплексное представление синусоидальных токов и напряжений позволяет совместить простоту и наглядность векторного представления с точностью представления действительными функциями времени
Комплексное сопротивление и проводимости элементов электрических цепей
Энергетические характеристики электрических цепей синусоидального тока Проведем сложение векторов
Выражение мощности в комплексной форме Широкое применение комплексного представления тока и напряжения в процессе анализа электрических цепей предполагает найти комплексное представление для активной, реактивной и полной мощности. На первый взгляд эта задача не должна вызывать затруднений. Достаточно в выражение для мощности подставить комплексные ток и напряжение.
