Топологические методы расчета электрических цепей
1.Топологические определения схемы
С появлением ЭВМ и их широким применением для решения сложных математических задач были разработаны специальные топологические расчёта сложных электрических цепей, графов и матриц.
Схема сложной электрической цепи (рис. 83а) может быть заменена (представлена) направленным графом (рис. 83б) с соблюдением следующих условий:
1)узлы графа соответствуют узлам схемы;
2)ветви графа соответствуют ветвям схемы;
3) направление ветвей соответствует направлению токов в ветвях схемы.
Любая часть графа называется подграфом. Минимальный связанный подграф, соединяющий все узлы графа и не образующий контуров, называется деревом графа (на схеме графа обозначается жирной линией). Для конкретного графа может быть составлено определенное множество вариантов деревьев, но в расчете схемы принимается любой из вариантов. Ветви графа, не входящие в его дерево, называются связями или хордами.
Структура графа и соответственно структура электрической схемы может быть
описана с помощью топологических матриц или матриц соединения. Таких матриц
несколько, для расчета электрических цепей используются две основные: 
- матрица соединений «узлы-ветви» и 
- матрица соединений «контуры-ветви».
В общем случае сложная схема содержит «m» ветвей и «n» узлов, при этом
максимальное число ветвей зависит от числа узлов: 
.
Контрольные вопросы и задачи
Что представляют собой векторные диаграммы?
Что такое топографические диаграммы, для чего они служат?
В чем сходство и различие топографической и потенциальной диаграмм?
Какой практический смысл преобразований электрических цепей?
В чем заключается принцип эквивалентности преобразований?
Построить
потенциальные диаграммы для левого и внешнего контуров цепи рис.3. 
Полагая в цепи на рис. 8 известными
ток& 
&и параметры всех ее элементов,
качественно построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму потенциалов
для нее.
Определить входное сопротивление цепи на рис. 8, если 
& 
.
Ответ: 
.
Определить сопротивления ветвей треугольника, эквивалентного звезде между узлами a,c и d в цепи на рис. 8.
Ответ: 
; 
; 
.
Определить сопротивления
ветвей звезды, эквивалентной треугольнику в цепи на рис. 8, состоящему из элементов
, 
&и 
.
Ответ: 
; 
; 
| На главную сайта Dvoika.net |