Составим таблицу соединений «узлы-ветви» руководствуясь следующими правилами:
1 — ветвь выходит из узла,
-1 – ветвь входит в узел,
0 — отсутствие связи с узлом.
Т а б л и ц а 1
|
№ узла \ № ветви |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
2 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
1 |
Так как каждая ветвь имеет только один вход (-1) и один выход (+1), то сумма чисел по вертикали
для любого столбца равна нулю. Из этого следует, что независимыми являются
только 3 из 4 строк таблицы. Матрица соединений 
«узлы-ветви» (табл. 2) получается из приведенной
выше таблицы путем вычеркивания любой строки (например, строки №4):
Т а б л и ц а 2
|
№ узла \ № ветви |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
1 |
-1 |
1 |
|||
|
2 |
-1 |
-1 |
1 |
|||
|
3 |
1 |
1 |
-1 |
Размерность матрицы соединений 
«узлы-ветви» равна 
, где n-1 — число
независимых узлов, m — число ветвей.
Независимыми называются контуры графа, образованные одной из хорд и ветвями
дерева. Число независимых контуров соответствующих числу хорд графа: 
,
контуры нумеруются по номеру хорды (1, 2, 3). Направление обхода контура принимается
по направлению хорды, которая входит в состав этого контура.
Составим таблицу соединений «контуры-ветви», руководствуясь следующими правилами:
1 — направление ветви совпадает с направлением обхода контура,
-1 — направление ветви не совпадает с направлением обхода контура,
0 - ветвь не входит в контур.
Т а б л и ц а 3
|
№ контура \ № ветви |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Данная таблица получила название матрицы соединений 
- «контуры-ветви».Размерность матрицы соединений 
равна 
, где 
– число независимых контуров, m — число ветвей.
Если матрицы соединений 
и 
составлены верно, то должно выполняться условие: 
.
Анализ цепей с индуктивно связанными элементами.
Электрические цепи могут содержать элементы, индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут& связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга.
В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи
|
| (1) |
,где М — взаимная индуктивность
элементов цепи (размерность — Гн); 
&и 
&-собственные индуктивности этих элементов.
Слеует отметить, что всегда к<1.
Пусть имеем две соосные катушки в общем случае с ферромагнитным сердечником (см. рис. 1). На рис. 1 схематично показана картина магнитного поля при наличии тока i1 в первой катушке (направление силовых линий магнитного потока определяется по правилу правого буравчика). Витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф11 , а витки второй катушки — с магнитным потоком взаимной индукции Ф21, который отличается от Ф11 (Ф21< Ф11) за счет потоков рассеяния.
По определению
|
| (2) |
;|
| (3) |
.
| На главную сайта Dvoika.net |