Уравнения Ома и Кирхгофа в матричной форме
Если в исследуемой сложной схеме содержатся параллельно включенные ветви, то для составления матриц соединений такие ветви необходимо заменить (объединить) одной эквивалентной ветвью.
В общем случае любая ветвь схемы кроме комплексного сопротивления (проводимости)
может содержать источник ЭДС Ек, источник тока Jк. Схема
и граф обобщенной ветви показаны на рис. 1а, б:
Ток ветви Iк, напряжение ветви Uк = j1 - j2.
Из потенциального уравнения ветви 
следуют:
- уравнения Ома для к-ой ветви.
Для всех «m» ветвей составим систему уравнений по этой форме:
Заменим полученную систему из «m» уравнений матричной формой. Для этой цели введем следующие обозначения матриц:
столбцовые матрицы соответственно напряжений, токов,
источников тока и источников ЭДС.
; 
Уравнения Ома в матричной форме получат вид:
Резонанс в сложной цепи
Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением
нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой
части входного сопротивления 
&или входной проводимости 
, определяет наличие у соответствующих этому условию
уравнений относительно 
&нескольких вещественных корней, т.е. таким
цепям соответствует несколько резонансных частот.
При определении резонансных
частот для реактивного двухполюсника аналитическое выражение его входного реактивного
сопротивления 
&или входной реактивной
проводимости 
&следует представить в виде отношения двух полиномов
по степеням , т.е. 
&или 
. Тогда корни уравнения
&дадут значения частот, которые соответствуют резонансам
напряжений, а корни уравнения 
&- значения частот, при которых возникают
резонансы токов. Общее число резонансных частот в цепи на единицу меньше количества
индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения
к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов.
Характерным при этом является тот факт, что режимы резонансов напряжений и токов
чередуются.
В качестве примера определим резонансные частоты для цепи рис. 7. Выражение входного сопротивления данной цепи имеет вид
Из решения уравнения &получаем частоту 
, соответствующую резонансу
напряжений, а из решения уравнения &- частоту 
, соответствующую резонансу токов.
| На главную сайта Dvoika.net |