Расчет выпрямителей, работающих на нагрузку с емкостной реакцией.
Аналитические формулы получим на примере однотактного трехфазного выпрямителя, схема которого и временные диаграммы, поясняющие его работу, приведены на рис. 1
Здесь приняты следующие обозначения: r — активное сопротивление фазы выпрямителя, равное сумме прямого сопротивления вентиля (полупроводникового диода) rпр и активного сопротивления обмоток трансформатора rтр, приведенного к его вторичной обмотке; Uн , Iн — номинальные значения выпрямленного напряжения и тока; U2макс, u2 — амплитудное и мгновенное значения напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора; I2макс, i2 — амплитудное и мгновенное значения тока вторичной обмотки трансформатора и диода; θ - угол отсечки тока через диод; С0 — емкость конденсатора; R — сопротивление нагрузки.
 |
Рис. 1
Для определения закона изменения тока через диод составим уравнение по второму закону Кирхгофа в соответствии с эквивалентной схемой рис.1а. Это уравнение будет иметь вид:
u2 _ i2. r - Uн = 0 (1)
где
r = rпр + rтр (2)
Из уравнения (1) получим :
i2 = (u2 - Uн)/ r (3)
Выбрав начало отсчета в точке О'/ рис.1б, получим:
u2 = U2макс cos ωt (4)
При ωt = ± θ; i2 =0; u2 = Uн и учитывая выражение (4),
Uн = U2макс cos θ (5)
Подставив значения u2 и Uн в (3), получим:
i2 = [U2макс(cos ωt - cos θ)]/ r (6)
Пользуясь уравнением (6), найдем постоянную составляющую выпрямленного тока:
(7)
В уравнении (7) p — число импульсов в цепи выпрямленного тока за 1 период переменного напряжения.
Подставив в уравнение (7) значение U2макс из выражения (5), получим:
Iн = (pUнA)/(p r) (8)
где A = (tgθ — θ) – параметр, зависящий от угла θ;
A = (Iнp r)/( p Uн) (9)
r = rпр + rтр
Активное реактивное и полное сопротивления. Треугольник сопротивлений
.
Из этого следует, что модуль комплексного сопротивления:
.
(3.44)
Следовательно, z можно представить как гипотенузу прямоугольного
треугольника (рис. 3.13) — треугольника сопротивлений, один катет которого равен
R, другой - х.
При этом
,
(3.45)
. (3.46)
Зная
или 
,
можно определить угол 
.
Знак угла 
в выражениях для мгновенного значения тока 
определяется характером нагрузки: при индуктивном характере
нагрузки (
) ток отстаёт от напряжения на угол 
и в выражении для мгновенного значения
тока угол записывают со знаком
минус, то есть 
; при емкостном
характере нагрузки (
) ток опережает напряжение на угол и выражение мгновенного значения тока записывают
со знаком плюс, то есть 
.
| Выбор типа выпрямителя |