Расчёт неразветвлённой цепи с помощью векторных диаграмм
В задании на курсовую работу сопротивления даны в комплексной форме. Так как расчёт цепи нужно выполнить с помощью векторных диаграмм, определяем соответствующие заданным комплексам активные и реактивные сопротивления: R1 = 2 Ом, XC1 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC2 = 12 Ом, XL3 = 18 Ом.
Из заданных приёмников составляем неразветвлённую цепь (рис 1.1).
Определяем активные и реактивные сопротивления всей цепи:
R = R1 + R2 = 2 + 14 = 16 Ом;
X = -XC1 — XC2 + XL3 = -3 — 12 + 18 = 3 Ом.
Полное сопротивление всей цепи тогда определяем из выражения:
Z = 
= 
= 16,3 Ом.
Ток в цепи будет общим для всех приёмников и определится по закону Ома:
I = U / Z = 65 / 16,3 = 3,99 A.
Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется по синусу
Sin j = X / Z или тангенсу Tg j = X / R,
так как эти функции являются нечётными и определяют знак угла “плюс” или “минус”. Положительный знак угла указывает на активно-индуктивный (или чисто индуктивный) характер нагрузки, а отрицательный знак угла указывает на активно-ёмкостный (или чисто ёмкостный) характер. Таким образом, угол сдвига фаз между напряжением и током определим по синусу
Sin j = X / Z = 3 / 16 = 0,184; j = 10,6°; Cos j = 0,983.
Напряжения на участках цепи определяем также из формулы закона Ома:
UR1 = I * R1 = 3,99 * 2 = 7,98 B;
UC1 = I * XC1 = 3,99 * 3 = 12 B;
UR2 = I * R2 = 3,99 * 14 = 55,9 B;
UC2 = I * XC2 = 3,99 * 12 = 47,9 B;
UL3 = I * XL3 = 3,99 * 18 = 71,8 B.
 |
Определяем активные и реактивные мощности участков цепи:
P1 = I2 * R1 = 3,992 * 2 = 31,8 Вт;
P2 = I2 * R2 = 3,992 * 14 = 223 Вт;
QC1 = I2 * XC1 = 3,992 * 3 = 47,8 вар;
QC2 = I2 * XC2 = 3,992 * 12 = 191 вар;
QL3 = I2 * XL3 = 3,992 * 18 = 287 вар.
Активная, реактивная и полная мощности всей цепи соответственно будут равны:
P = P1 + P2 = 31,8 + 223 = 254,8 Вт;
Q = -QC1 — QC2 + QL3 = -47,8 — 191 + 287 = 48,2 вар;
S = 
= 
= 259 B*A.
Полную, активную и реактивную мощности всей цепи можно определить также по другим формулам:
S = U * I = 65 * 3,99 = 259 В*А;
Р = S * Cos j = 259 * 0,983 = 254,8 Вт;
Q = S * Sin j= 259 * 0,184 = 47,9 вар.
Эти два способа определения мощностей могут быть взаимоповерочными и при сходимости результатов указывать на правильность произведённых расчётов.
Определяем ёмкости и индуктивность участков. Угловая частота ω = 2 πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 с –1.
L3 = Xl3/w = 18/314 = 0,0573 Гн;
C1 = 1/wXc1=1/(314*3)=
0,00106 Ф = 1060 мкФ;
C2 = 1/wXc2=1/(314*12)= 0,000265 Ф = 265 мкФ.
Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами тока и напряжения, которые будут соответственно равны MI = 0,5 A/см и MU = 10 B/см.
1. Резистивный элемент (резистор)
Условное
графическое изображение резистора приведено на рис. 1,а. Резистор — это пассивный
элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее определяется
геометрическими размерами тела и свойствами материала: удельным сопротивлением
(Ом м) или обратной величиной — удельной проводимостью 
(См/м).
В простейшем случае проводника длиной
и сечением S его сопротивление определяется
выражением
.
В общем случае определение сопротивления
связано с расчетом поля в проводящей среде, разделяющей два электрода.
Основной
характеристикой резистивного элемента является зависимость 
(или 
), называемая вольт-амперной характеристикой
(ВАХ). Если зависимость представляет собой прямую линию,
проходящую через начало координат (см.рис. 1,б), то резистор называется линейным
и описывается соотношением
или
,
где 
- проводимость. При этом R=const.
Нелинейный
резистивный элемент, ВАХ которого нелинейна (рис. 1,б), как будет показано в блоке
лекций, посвященных нелинейным цепям, характеризуется несколькими параметрами.
В частности безынерционному резистору ставятся в соответствие статическое 
и дифференциальное 
сопротивления.
| Выбор типа выпрямителя |