Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Расчет электрических цепей в курсовых по электротехнике

Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом

3.1 Комплексные числа

Для расчёта электрических цепей переменного тока с применением комплексных чисел необходимо знать формы их выражения. Алгебраическая форма имеет вид:

А = а + jb (3.1)

где а — вещественная часть, b — мнимая часть, j = – мнимая единица.

 

 

 

 

 

Комплексное число можно показать на комплексной плоскости как вектор, конец которого имеет координаты а и b (рисунок 3.1). По горизонтальной оси откладываются вещественные числа, а по вертикальной — мнимые.

Рисунок 3.1

Длина отрезка ОМ в определённом масштабе определяет абсолютное значение или модуль комплексного числа:

A =

а) б) в)

Рисунок 3.2

Формула для определения угла α зависит от квадранта, в котором находится вектор комплексного числа. Угол α откладывается в положительном направлении против часовой стрелки, а в отрицательном направлении - по часовой стрелке от вещественной положительной оси. Это можно показать на рис. 3.2 (а, б и в).

Поскольку при расчёте угла α учащиеся зачастую допускают ошибки, формулы для его определения можно свести в таблицу 3.1. в которой также указываются знаки вещественной и мнимой частей в зависимости от квадранта, в котором находится заданный комплекс.

Если в формулу (3.1) подставить выражения a = A * Cos a и b = A * Sina , то получаем тригонометрическую форму выражения комплексного числа:

Таблица 3.1

№ квадрантов	Знаки вещественной и мнимой частей		Формулы для определения угла
	a	b
I	+	+	arc tg b/a
II	–	+	180° + arc tg b/a
III	–	–	180° + arc tg b/a
IV	+	–	arc tg b/a

A = A * Cos α + jA * Sin α = A (Cos α + j Sin α).

В математике доказывается, что Cos α + j Sin α = ejα.

Тогда комплексное число можно выразить в показательной форме:

A = A * ejα.

Таким образом, комплексное число можно представить в виде:

A = a + jb = A (Cos α + j Sin α) = A * ejα. (3.2)

Для большинства источников режим короткого замыкания (иногда холостого хода) является недопустимым. Токи и напряжения источника обычно могут изменяться в определенных пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими номинальному режиму (режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие условия его эксплуатации в отношении экономичности и долговечности срока службы). Это позволяет в ряде случаев для упрощения расчетов аппроксимировать нелинейную ВАХ на рабочем участке m-n (см. рис. 4,б) прямой, положение которой определяется рабочими интервалами изменения напряжения и тока. Следует отметить, что многие источники (гальванические элементы, аккумуляторы) имеют линейные ВАХ.

Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным уравнением

,

(1)

где - напряжение на зажимах источника при отключенной нагрузке (разомкнутом ключе К в схеме на рис. 4,а); - внутреннее сопротивление источника.

Уравнение (1) позволяет составить последовательную схему замещения источника (см. рис. 5,а). На этой схеме символом Е обозначен элемент, называемый идеальным источником ЭДС. Напряжение на зажимах этого элемента не зависит от тока источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 5,б. На основании (1) у такого источника . Отметим, что направления ЭДС и напряжения на зажимах источника противоположны.

Если ВАХ источника линейна, то для определения параметров его схемы замещения необходимо провести замеры напряжения и тока для двух любых режимов его работы.

Выбор типа выпрямителя