Комплексное число A = a — jb = A (Cos α — j Sin α) = A * ejα называется сопряжённым. Действия с комплексными числами выполняются так же, как действия с алгебраическими выражениями. Наиболее удобными для расчётов в комплексной форме являются микрокалькуляторы: SR-135 "CITIZEN"; SC-503 "CEDAR"; SC-105 "SHARP" и другие, подобные им по содержанию расширенной клавиатуры, имеющие специальный режим работы с комплексными числами, включаемый клавишами <Shift> или <2nd> + <CPLX>.
Действия с комплексными числами на этих калькуляторах выполняются в алгебраической форме. Однако они позволяют переводить комплекс из алгебраической формы в показательную и наоборот.
Например, переведём комплекс А = 3 — j4 в показательную форму, для этого используем тест: <Shift>, <CPLX>, <3>, <а>, <4>, <+/->, <b>, <Shift>, <a> (получаем модуль А=5), <b> (получаем угол α = –53,13°), то есть A = 3 — j4 = 5 * e-j53,13.
Для обратного перевода из показательной формы в алгебраическую применяется тест: <5>, <a>, <53,13>, <+/->, <b>, <Shift>, <a>,– (получаем вещественную часть а = 3), <b>,– (получаем мнимую часть b =–4). При этом клавиша <DRG> должна быть в положении <DEG>, которое индицируется на табло калькулятора.
Расчёты можно выполнять и на отечественных программируемых микрокалькуляторах типа МК-54, МК-56 и др.
Программ для расчёта с помощью комплексных чисел много. Приводим одну из наиболее удобных.
Арифметические операции (сложение — код 0, умножение — код 1, деление –код 2) над парами комплексных чисел Z1 = a1 + jb1 и Z2 = а2 + jb2 выполняются в следующем порядке, ввод: a1, b1, a2, b2 — в регистр Х, код операции — в регистр Х, результат:
Z = а + jb : a — Р4 = PX. b — Р5 = PY.
Вводится программа последовательным нажатием клавиш <F> <ПРГ> и далее набирается содержание программы по строчкам. После
ввода программы нужно нажать клавиши <F> <АВТ> <B/O>
Контрольный пример:
Вычислить Z = ((5 — j3) * (3 + j2)) / ((5 + j3) * (2 — j4)) + (0,5 + 1). Вводим <5>, <С/П>, <->, <3>, <С/П>, <3>, <С/П>, <2>, <С/П> (на индикаторе высвечивается <0>), <1> (код умножения), <С/П>.
Содержание программы
|
Х-П 4 |
С/П |
Х-П 5 |
С/П |
Х-П 2 |
С/П |
Х-П 3 |
0 |
С/П |
F Х≠0 |
|
52 |
1 |
– |
F Х≠0 |
30 |
П-Х 2 |
F X2 |
П-Х 3 |
F X2 |
+ |
|
Х-П 8 |
П-Х 2 |
П-Х 8 |
+ |
Х-П 2 |
П-Х 3 |
/–/ |
П-Х 8 |
+ |
Х-П 3 |
|
П-Х 3 |
П-Х 5 |
Х |
Х-П 0 |
П-Х 4 |
П-Х 3 |
Х |
Х-П 1 |
П-Х 2 |
П-Х 5 |
|
Х |
П-Х 1 |
+ |
Х-П 5 |
П-Х 2 |
П-Х 4 |
Х |
П-Х 0 |
– |
Х-П 4 |
|
БП |
03 |
П-Х 5 |
П-Х 3 |
+ |
Х-П 5 |
П-Х 4 |
П-Х 2 |
+ |
Х-П 4 |
|
БП |
03 |
После получения результата вводим <5>, <С/П>, <3>, <С/П>, (на индикаторе высвечивается <0>). <2> (код деления), <С/П>. После получения результата вводим <2>, <С/П>, <–>, <4>, <С/П>, (на индикаторе высвечивается <0>), <2> (код деления), <С/П>. После получения результата вводим: <0,5>, <С/П>, <1>, <С/П>, (на индикаторе высвечивается <0>). <0> (код сложения), <С/П>:
Получаем: Z = PX + j PY = 1,1388235 + j1,4647059.
Каждое новое вычисление нужно начинать с нажатия клавиши <В/О>.
Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин
На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.
|
|
Пусть, например,
в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток 
равен сумме токов 
и 
двух
ветвей:
.
Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением
и
.
Результирующий ток также будет синусоидален:
.
| Выбор типа выпрямителя |