Метод контурных токов
Намечаем в независимых контурах заданной цепи, как показано на рисунке 3.4, контурные токи IK1 и IK2 — некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:
IK1 * (Z1 + Z2) — IK2Z2 = E1 — E2;
-IK1 * Z2 + IK2 * (Z2 + Z3) = E2.
Подставляем данные в систему:
IK1 * (2 — j3 + 14 — j12) — IK2 * (14 — j12) = 100 — 65;
-IK1 * (14 — j12) + IK2 * (14 — j12 + j18) = 65.
IK1 * (16 — j15) — IK2 * (14 — j12) = 35;
-IK1 * (14 — j12) + IK2 * (14 + j6) = 65.
Решаем систему с помощью определителей. Определитель системы:
Δ =
= (16 — j15) * (14 + j6) — (–14 +
j12)2 = (314 — j114) — (52 — j336) = 262 + j222;
Частные определители:
Δ1 = 
= 35 * (14 + j6) — 65*(–14 + j12)
= (490 + j210) –
– (–910 + j780) = 1400 — j570;
Δ2 = 
= (16 — j15) * 65 — (–14 + j12) * 35 = (1040
— j975) –
– (–490 + j420) = 1530 — j1395.
Определяем контурные токи:
IK1 = 
= 
= 2,04 — j3,9 A;
IK2 = 
= 
= 0,773 — j5,98 A.
Действительные токи в ветвях цепи определяем как результат наложения контурных токов:
I1 = IK1 = 2,04 — j3,9 = 4,4 * 
A;
I2 = IK2 — IK1 = (0,773 — j5,98) — (2,04 — j3,9) = -1,27 — j2,08=2,44 *
*
A;
I3 = IK2 = 0,773 — j5,98 = 6,03 * 
A.
Уравнение баланса мощностей составлено при решении данного примера предыдущим методом.
Вообще
говоря, умножение вектора на оператор поворота 
есть его поворот относительно
первоначального положения на угол ±a.
Следовательно, мгновенное значение
синусоидальной величины равно мнимой части без знака “j” произведения комплекса
амплитуды 
и оператора поворота
:
.
Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется с помощью формулы Эйлера:
|
| (6) |
,Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного числа в алгебраической форме:
,
- то для записи ее в показательной форме, необходимо
найти начальную фазу 
, т.е. угол, который образует вектор 
с положительной полуосью +1:
.
Тогда мгновенное значение напряжения:
,
где 
.
При записи выражения для определенности было
принято, что 
, т.е. что изображающий
вектор находится в первом или четвертом квадрантах. Если 
, то при 
(второй квадрант)
|
| (7) |
,а при 
(третий квадрант)
|
| (8) |
или
|
| (9) |
Если задано мгновенное значение
тока в виде 
, то комплексную амплитуду записывают
сначала в показательной форме, а затем (при необходимости) по формуле Эйлера переходят
к алгебраической форме:
.
Следует указать, что при сложении и вычитании комплексов следует пользоваться алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная форма.
Итак, применение комплексных чисел
позволяет перейти от геометрических операций над векторами к алгебраическим над
комплексами. Так при определении комплексной амплитуды результирующего тока 
по рис. 5 получим:
где 
;
.
| Выбор типа выпрямителя |