Расчёт неразветвлённой цепи с несинусоидальными напряжениями и токами
Составляем схему заданной цепи, подключая последовательно соединённые приёмники к источнику напряжения
u = 220 Sin (ωt + 150) + 80 Sin (3ωt — 250) + 30 Sin 5ωt = u1 + u3 + u5,
который на схеме замещения представляем как последовательно соединённые три источника переменного напряжения u1, u2 и u3 с разными частотами (рисунок 6.1) Величины сопротивлений заданы для частоты первой гармоники: R1 = 2 Ом, XC11 = 3 Ом, R2 = 14 Ом, XC21 = 12 Ом, XL31 = 18 Ом. Поскольку напряжения источников имеют разные частоты, то и реактивные сопротивления для них будут иметь разные величины. Активные сопротивления считаем от частоты не зависящими. Поэтому расчёт ведём методом наложения, то есть отдельно для каждой гармоники.
 |
Первая гармоника.
Определяем активное и реактивное сопротивления всей цепи:
R= R1+ R2 = 2 + 14 = 16 О;. X1= –XC11 — XC21 + XL31 = –3 — 12 + 18 = 3 Ом.
Полное сопротивление цепи:
Z1 = 
= 
= 16,3 Ом.
Амплитудные значения напряжения и тока:
Um1 = 220 B, Im1 = Um1 / Z1 = 220 / 16,3 = 13,5 A.
Действующие значения напряжения и тока:
U1 = Um1 / 
= 220 / 1,41 = 156 B;
I1 = Im1 / = 13,5 / 1,41 = 9,55 A.
Угол сдвига фаз между напряжением и током определяем по синусу:
Sinφ1 = X1 / Z1 = 3 / 16,3 = 0,184; φ1 = 10,6°, Cosφ1 = 0,983.
Активная и реактивная мощности первой гармоники:
P1 = I12 * R = 9,552*16 =1459 В; Q1 = I12 * X1 = 9,552 * 3 = 274 вар.
Начальная фаза тока определяется из соотношения:
φ1 = yU1 — yI1, отсюда yI1 = yU1 - φ1 = 15° — 10,6° = 4,4°.
Мгновенное значение тока для первой гармоники тока
i1 = Im1 * Sin (ωt + yI1) = 13,5 * Sin (ωt + 4,4°) A.
Третья гармоника.
Для остальных гармоник напряжения расчёты приводим без дополнительных разъяснений.
X3 = –XC11 / 3 — XC21 / 3 + XL31*3 = –3 / 3 — 12 / 3 + 18 * 3 = 49 Ом.
Z3=
=
= 51,5 Ом; Um3 = 80 B; Im3 = Um3 /
Z3 = 80/51,5 = =1,56 A.
U3 = Um3 / = 80 / 1,41 = 56,6 B; I3 = Im3/= 1,56 / 1,41= 1,1 A;
Sin φ3 = X3 / Z3 = 49 / 51,5 = 0,95; φ3 = 72°; Cos φ3 = 0,308;
P3 = I32 * R3 = 1,12 * 16 = 19 Вт; Q3 = I32 * X3 = 1,12 * 49 = 59 вар;
yI3 = yU3 — φ3 = –25° — 72° = –97°;
i3 = Im3 * Sin (3 ωt + yI3) = 1,56 * Sin (3 ωt — 97°).
Пятая гармоника.
X5 = -XC11 / 5 — XC21 / 5 + XL31* 5 = -3 / 5 — 12 / 5 + 18 * 5 = 93 Ом;
Z5 = 
= 94 Ом; Um5=30 B;
Im5=Um5/Z5 = 30/94= 0,319 А;
U5 = Um5/ =30/ =21,2 B; I5 = Im5/ =0,319 /1,41= 0,226 A.
Sin φ5 = X5 / Z5 = 93 / 95 = 0,979; φ5 = 78,2°; Cos φ5 = 0,204;
P5 = I52*R 0,2262*16=0,82 Вт;Q5 = I52*X5 = 0,2262 * 93 = 4,75 вар;
yI5 = yU5 - φ5 = -φ5 = -78,20.
i5 = Im5 * Sin (5 ωt + yI5) = 0,319 * Sin (5 ωt — 78,20) A.
Определяем действующие значения тока и напряжения:
I = 
= 
= 9,62 A;
U = 
= 
= 167 B;
Р = Р1 + Р3 + Р5 = 1459+19+0,82 = 1479 Вт.
Средневзвешенный коэффициент мощности цепи:
Cos Х = Р / (U * I) = 1479 / (167 * 9,62) = 0,9206.
Уравнение мгновенных значений тока в цепи:
i =i1+i3+i5=13,5* (ωt + 4,4°)+1,56*Sin(3ωt — 97°) + 0,319*Sin(5ωt - – 78,2°) A.
Конденсатор
Идеальный емкостный
элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью.
Если к нему приложить синусоидальное напряжение 
&(см. рис. 4), то ток i &через него будет равен&
|
| (3) |
.
Полученный результат показывает, что напряжение
на конденсаторе отстает по фазе от тока на 
/2. Таким образом, если
на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u &и& i, то на его экране будет
иметь место картинка, соответствующая рис. 5.
Из (3) вытекает:
;
.&
Введенный параметр 
&называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора.
Как и резистивное сопротивление, 
&имеет размерность Ом. Однако
в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис.
6. Из рис. 6 вытекает, что при 
&конденсатор представляет разрыв
для тока, а при 
& 
.
| Выбор типа выпрямителя |