Постоянная A определяется из начальных условий для данной цепи, заключающихся
в том, что при t=0, 
= 0, так как в момент включения цепи напряжение на конденсаторе
скачком измениться не может в силу непрерывного характера изменения энергии
электрического поля конденсатора. Таким образом, при t=0 из (l.6) имеем 0=A+E
т.е. A=-E и
Напряжение на конденсаторе в процессе его заряда возрастает no экспоненциальному
закону, приближаясь к величине E тем быстрее, чем меньше постоянная времени
цепи 
. Теоретически 
при 
. Однако на практики вводят понятие
времени установления стационарного процесса 
, определяемое из условия, что за это время напряжение
на емкости достигает величины 0,95 E, т.е.
откуда получаем
или
Время установления также часто определяется как разность моментов времени
и 
, т.e. 
. Здесь в моменты и напряжение на емкости достигает соответственно значений
0,lE и 0,8E, т.е. имеют место равенства
откуда определяется время установления
Для тока в цепи находим выражение
(1.8)
т.е. ток убывает по экспоненциальному закону, а следовательно, и напряжение
на сопротивлении 
также убывает по этому закону, ибо
(1.9)
Как видно из (1.8),при t=0 
, т.е. он изменяется скачком от нуля до 
. В цепи R,C скачок тока допустим.
Графики изменения напряжений в цепи приведены на рис.1.2.
В процессе заряда емкости половина энергии, отдаваемой источником, переходит в энергию, запасаемую емкостью, а вторая половина расходуется в активном сопротивлении, переходя в тепло. Энергия, расходуемая на сопротивлении
где 
- энергия, накопленная
в емкости.
Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей
|
U= |
|
Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид
|
BU = 0. |
(6) |
В качестве примера для схемы рис. 5 имеем
,
откуда, например, для первого контура получаем
,
что и должно иметь место.
Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов
|
|
|
=
причем потенциал
последнего узла 
, то матрица напряжений ветвей и узловых потенциалов
связаны соотношением
|
U=AТ |
(7) |
где AТ - транспонированная узловая матрица.
Для определения матрицы В по известной матрице А=АДАС , где АД — подматрица, соответствующая ветвям некоторого дерева, АС- подматрица, соответствующая ветвям связи, может быть использовано соотношение В= (-АТС А-1ТД1).
| На главную сайта Dvoika.net |