Разряд конденсатора на активное сопротивление
Если конденсатор 
, предварительно заряженный до напряжения 
замкнуть в момент 
на сопротивление 
(рис.1.3), то будет происходить его
разряд. В данном случае внешнего воздействия нет и следует рассматривать лишь
свободный процесс в цепи, т.е. уравнение (l.4) будет
,
решением которого является выражение
.
Для определения константы интегрирования 
воспользуемся начальным условием задачи: при
.Поэтому 
и тогда решение принимает вид
.
Ток разряда
(1.10)
Сравнивая выражения (1.8) н (1.10),видим, что, как и следовало ожидать, направление тока разряда противоположно направлению тока заряда емкости для этой же цепи. Графики изменения напряжения и тока приведены на рнс.1.4. В процессе разряда емкости вся энергия, запасенная в ней, расходуется в активном сопротивлении в виде тепловых потерь.
Матрица сечений — это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для сечений. Ее строки соответствуют сечениям, а столбцы — ветвям графа.
Матрица Q , составленная для главных сечений, называется матрицей главных сечений. Число строк матрицы Q равно числу независимых сечений.
Элемент qij матрицы Q равен 1, если ветвьвходит в i-е сечение и ориентирована согласно направлению сечения (за положительное направление сечения принимают направление ветви дерева, входящей в него), -1, если ориентирована противоположно направлению сечения, и 0, если ветвьj не входит в i-е сечение.
В качестве примера составим матрицу Q главных сечений для графа на рис. 5. При указанной на рис. 5 ориентации ветвей имеем
|
|
|
|
|
|
|
|
В заключение отметим, что для топологических матриц А, В и Q, составленных для одного и того же графа, выполняются соотношения
|
АВТ= 0; |
(8) |
|
QВТ= 0, |
(9) |
которые, в частности, можно использовать для
проверки правильности составления этих матриц. Здесь 0 — нулевая матрица порядка
.
Приведенные уравнения позволяют сделать важное заключение: зная одну из топологических матриц, по ее структуре можно восстановить остальные.
| На главную сайта Dvoika.net |